廣東省江門(mén)市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱DD1上，點(diǎn)I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足到平面CDD1C1距離等于線段PF長(zhǎng)的倍，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-HPI的體積的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B2.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得原不等式等價(jià)于或，結(jié)合圖象可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則F（x）為偶函數(shù)且x≠0，求導(dǎo)數(shù)可得F′（x）==，∵當(dāng)x＞0時(shí)，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)可得F（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等價(jià)于xF（x）＜0等價(jià)于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以故有選D.4.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為(

)A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．6.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.B.C.4D.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A． B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，可得極大值且為最大值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣4x3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）遞增，（，1）遞減，可得f（x）在x=處取得極大值，且為最大值1．故選：D．8.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式①②③④其中成立的是（

）A、①與③

B、①與④

C、②與③

D、②與④參考答案：D由于，所以函數(shù)和在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且，所以②與④是正確的.9.函數(shù)y=

(x2－3x+2)的遞增區(qū)間是A.(－∞,1)

B.(2,+∞)

C.(－∞,)

D.(,+∞)參考答案：A10.在等比數(shù)列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.

12.已知圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是__________.參考答案：略13.命題“”的否定是

.參考答案：14.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．15.設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無(wú)解，因此t≥e，此時(shí)f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對(duì)于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．16.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)17.曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫(xiě)出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)．（1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時(shí)，有，故在為增函數(shù)，所以；

………12分②當(dāng)時(shí)，，有，故在為增函數(shù)，所以，

……………14分綜上所述

…………………16分19.（本題10分）設(shè)函數(shù)，（1）若，①判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；②如果恒成立，求的取值范圍；（2）若總存在使得當(dāng)時(shí)，恰有，求的取值范圍．參考答案：（1）①時(shí)，

任取，∵，∴，∴，；∴在上單調(diào)遞減．②，∵在上單調(diào)遞減．∴，∴．（2）∵定義域是：，∴

若，則，且在上遞增，∴，∴∴是是的兩個(gè)根，即為的兩個(gè)根，ks5u∴，解得：ks5u若，則，且在上遞減，∴，∴

相減得：，回代得：；綜上得：的取值范圍是ks5u

略20.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)。F1、F2是橢圓C的左右焦點(diǎn)。（1）若∠F1PF2是鈍角，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0的取值范圍；（2）求代數(shù)式的最大值。參考答案：（1）

（2）

略21.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我們過(guò)M點(diǎn)向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，則|MN|==即函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=（0≤x≤1）其圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間上呈凹狀單調(diào)遞增故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵22.已知直線l的斜率為，且過(guò)點(diǎn)和橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線（其中2c為焦距）上，直線m過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1交橢圓C于M、N兩點(diǎn)． （1）求橢圓C的方程； （2）若，求直線m的方程； （3）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線m繞點(diǎn)F1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求λ的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點(diǎn)斜式即可得出直線l的方程，令y=0即可得出橢圓的焦點(diǎn)（c），利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得出原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用準(zhǔn)線方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到橢圓的方程； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理以及向量的模的運(yùn)算，解方程可得t，進(jìn)而得到所求直線的方程； （3）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韋達(dá)定理和基本不等式，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）由題意可得直線l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即橢圓的焦點(diǎn)為（±2，0）， 設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x，y）， 則，解得x=3，即=3，可得a2=6， 則b2=a2﹣c2=2． ∴橢圓的方程為+=1； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）， 設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2， 代入橢圓方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可