2022年河南省信陽市息縣第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年河南省信陽市息縣第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P點為雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓和圓上的點，則的最大值為（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

參考答案：C略2.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為()A.a2

B.a2

C.a2

D.a2參考答案：C略3.已知數(shù)列的值為

（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且是實數(shù)，則實數(shù)t=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡的式子，該式子表示實數(shù)時，根據(jù)虛部等于0，解出實數(shù)t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是實數(shù)，∴﹣3+4t=0，t=．故選：A．5.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略7.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B若函數(shù)有極值點x0，則函數(shù)f′（x）有零點，且在零點左右兩側(cè)異號，由函數(shù)圖象可知，B選項符合題意，故選：B

8.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．9.已知ABC中，A=30°，B=45°，b=，則a=（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，b=，∴由正弦定理可得：a===1．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，，所以０．12.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：213.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點E為AD1的中點，∴點F為AB的中點，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題．14.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：115.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D17.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達(dá)是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：解:（1）設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時間分別為x、y，則O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出區(qū)域

設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，則P（A）＝

（2）當(dāng)甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2．設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域．

P（B）＝略19.工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小.參考答案：解：（I）無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個被派出的先后順序無關(guān)，并等于

（II）當(dāng)依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為時，隨機變量X的分布列為

X123P

所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）EX是

（III）（方法一）由（II）的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，

根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.

下面證明：對于的任意排列，都有

……（*）

事實上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可將（II）中所求的EX改寫為若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，當(dāng)時，交換前兩人的派出順序可減小均值.

（ii）也可將（II）中所求的EX改寫為，或交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當(dāng)時，交換后兩人的派出順序也可減小均值.

序綜合（i）（ii）可知，當(dāng)時，EX達(dá)到最小.即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的.20.設(shè)a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數(shù).(1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率．參考答案：略21.⑴已知函數(shù)若，求實數(shù)的值． ⑵若函數(shù)