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文檔簡介
湖南省衡陽市祁東縣第一中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“a>0,b>0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】結(jié)合橢圓的定義,利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【解答】解:當a=b=1時,滿足a>0,b>0,曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓,不是橢圓,充分性不成立.若ax2+by2=1表示橢圓,則a>0,b>0且a≠b,即a>0,b>0,必要性成立,即“a>0,b>0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件,故選:B.2.在用反證法證明“在△ABC中,若∠C是直角,則∠A和∠B都是銳角”的過程中,應該假設()A.∠A和∠B都不是銳角 B.∠A和∠B不都是銳角C.∠A和∠B都是鈍角 D.∠A和∠B都是直角參考答案:B【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的步驟,應先假設命題的反面成立,求出要證明題的否定,即為所求.【解答】解:用反證法證明數(shù)學命題時,應先假設命題的反面成立,而命題:“∠A和∠B都是銳角”的否定是∠A和∠B不都是銳角,故選:B.3.直線3x+y﹣1=0的傾斜角為()A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案:C【考點】直線的傾斜角.【專題】方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】先求出直線的斜率,從而求出直線的傾斜角即可.【解答】解:∵直線的斜率是:k=﹣,∴傾斜角是120°,故選:C.【點評】本題考查了求直線的斜率問題,是一道基礎(chǔ)題.4.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為(
)A.18
B.24
C.30
D.36參考答案:C略5.右邊的框圖的功能是計算表達式的值,則在①、②兩處應填入
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)奇偶性可排除B,結(jié)合導數(shù)對函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案?!驹斀狻亢瘮?shù)為偶函數(shù),則圖像關(guān)于軸對稱,排除B。當時,,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。故選D?!军c睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復;(5)分析函數(shù)解析式,取特值排除不合要求的圖象。7.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為() A.232 B.252 C.472 D.484參考答案:C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題. 【專題】排列組合. 【分析】不考慮特殊情況,共有種取法,其中每一種卡片各取三張,有種取法,兩種紅色卡片,共有種取法,由此可得結(jié)論. 【解答】解:由題意,不考慮特殊情況,共有種取法,其中每一種卡片各取三張,有種取法,兩種紅色卡片,共有種取法, 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故選C. 【點評】本題考查組合知識,考查排除法求解計數(shù)問題,屬于中檔題. 8.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為
(
)參考答案:A略9.利用數(shù)學歸納法證明不等式1+++…<f(n)(n≥2,n∈N*)的過程中,由n=k變到n=k+1時,左邊增加了(
)A.1項
B.k項
C.2k-1項
D.2k項參考答案:D10.已知是定義在上的偶函數(shù),且,若在上單調(diào)遞減,則在上是(
)A.增函數(shù)
B.減函數(shù)
C.先增后減的函數(shù)
D.先減后增的函數(shù)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案:{x│x>0}略12.定積分______.參考答案:2【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可?!驹斀狻?【點睛】本題考查定積分的計算,屬于基礎(chǔ)題13.已知分別為橢圓的左、右焦點,B,C分別為橢圓的上、下頂點,直線與橢圓的另一個交點為D,若,則直線CD的斜率為__________.參考答案:略14.計算:
參考答案:15.已知雙曲線(>0,>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線的焦點相同,那么,它的兩條漸近線方程為
.參考答案:16.過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點,若弦中點為,則
.
參考答案:17.設,是f(x)的導函數(shù),則
.參考答案:-1∵f(x)=sinx+2xf'(),∴f'(x)=cosx+2f'(),令x=,可得:f'()=cos+2f'(),解得f'()=,則f'()=cos+2×=﹣1.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.參考答案:略19.已知點A(2,0),B(0,6),坐標原點O關(guān)于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P,求直線l的傾斜角參考答案:20.已知命題p:函數(shù)y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:對函數(shù)y=﹣4x2+4(2﹣m)x﹣1,y≤0恒成立.若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.參考答案:【考點】命題的真假判斷與應用;二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】求出兩個命題是真命題時,m的范圍,利用復合命題的真假,推出一真一假,然后求解即可.【解答】(8分)解:若函數(shù)y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上單調(diào)遞增,則﹣≤﹣2,∴m≥2,即p:m≥2.
…(2分)若函數(shù)y=﹣4x2+4(2﹣m)x﹣1≤0恒成立,則△=16(m﹣2)2﹣16≤0,解得1≤m≤3,即q:1≤m≤3
…∵p∨q為真,p∧q為假,∴p、q一真一假當p真q假時,由解得:m>3
…(6分)當p假q真時,由解得:1≤m<2綜上,m的取值范圍是{m|m>3或1≤m<2}.…(8分)【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率,且橢圓的短軸長為2.(1)求橢圓的標準方程;(2)已知直線,過右焦點F2,且它們的斜率乘積為,設,分別與橢圓交于點A,B和C,D.①求的值;②設AB的中點M,CD的中點為N,求面積的最大值.參考答案:(1);(2)①;②.【分析】;(1)由橢圓短軸長為2,得b=1,再由離心率結(jié)合計算即可得到橢圓的方程;(2)①由直線過右焦點,設出直線AB方程,將AB方程與橢圓方程聯(lián)立,寫出韋達定理計算弦長AB,由兩直線斜率乘積為,將弦長AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议LCD,相加即得結(jié)果;②由中點坐標公式可得點M,N坐標,觀察坐標知MN中點T在x軸上,所以,整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】(1)由題設知:解得故橢圓的標準方程為.(2)①設的直線方程為,聯(lián)立消元并整理得,所以,,于是,同理,于是.②由①知,,,,所以,,所以的中點為,于是,當且僅當,即時取等號,所以面積的最大值為.【點睛】圓錐曲線中求最值或范圍時,一般先根據(jù)條件建立目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值.解題時可從以下幾個方面考慮:①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;②利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系;③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;④利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.22.用一根長7.2米的木料,做成“日”字形的窗戶框,窗戶的寬與高各為多少時,窗戶
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