安徽省滁州市相官職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省滁州市相官職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先對(duì)三角關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后利用等比中項(xiàng)代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果．【解答】解：====設(shè)∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2兩邊同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）綜合（1）（2）得：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項(xiàng)，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用2.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略3.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足的所有x之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是（***）

A．B．C．D．參考答案：A略5.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6參考答案：B6.直線(xiàn)x﹣y=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】先由直線(xiàn)的方程求出直線(xiàn)的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系及傾斜角的范圍，求出直線(xiàn)的傾斜角．【解答】解：直線(xiàn)x﹣y=0的斜率為k=1設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故選A7.一動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)M（﹣4，0），且與已知圓N：（x﹣4）2+y2=16相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】動(dòng)圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，且2a=4，2c=8，從而可得動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．【解答】解：動(dòng)圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：．故選：C．8.已知命題，則命題的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則的最小值是（） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴=（）（2x+y） =3++≥3+2=3+2 當(dāng)且僅當(dāng)=即x=且y=1+時(shí)取等號(hào)， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題． 10.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A．55 B．52 C．39 D．26參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出d=，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：設(shè)從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略12.設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為，直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則此雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：213.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略14.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))參考答案：①②15.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1716.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱(chēng)曲線(xiàn)C為“黃金曲線(xiàn)”．下列五條曲線(xiàn)：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線(xiàn)”的是．（寫(xiě)出所有“黃金曲線(xiàn)”的序號(hào)）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線(xiàn)，由此算出所求雙曲線(xiàn)的方程．再分別將雙曲線(xiàn)與五條曲線(xiàn)聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線(xiàn)，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（x＞0），對(duì)于①，兩方程聯(lián)立，無(wú)解．則①錯(cuò)；對(duì)于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無(wú)解，則②錯(cuò)；對(duì)于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無(wú)解，則②錯(cuò)；對(duì)于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對(duì)于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡(jiǎn)得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義和方程，考查聯(lián)立曲線(xiàn)方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．17.若點(diǎn)A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，分別為橢圓下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)AB與交于點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____▲______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，先證AO⊥BC，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得AO⊥面BCC'B'，再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可得證； （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF，可通過(guò)線(xiàn)面平行的判斷定理，即可證得． 【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AO⊥BC， 又因?yàn)槊鍮CC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC． （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF． 證明：過(guò)M作MN∥AA'交BE于N，則N為中點(diǎn)， 則MN=（A'E+B'B）=2，則MN=C'F，MN∥C'F， 所以四邊形C'MNF為平行四邊形，所以C'M∥FN， C'M?平面BEF，NF?平面BEF，所以C'M∥面BEF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行和垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的性質(zhì)定理，考查邏輯推理能力，屬于中檔題． 19.已知命題關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解；命題：函數(shù)f(x)=(3－2a)x是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的方程無(wú)解故

2分又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以

4分又由于為真，為假，可知和一真一假

6分（1）若真假，則

8分（2）若假真，則

10分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

12分20.（本題滿(mǎn)分12分）已知矩形ABCD的中心與原點(diǎn)重合，且對(duì)角線(xiàn)BD與x軸重合，AB所在的直線(xiàn)方程為，．求矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：AB所在的直線(xiàn)方程為令y=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為，……2分所以D點(diǎn)坐標(biāo)為

…………4分設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）,則C(-x,-y)由|AD|=|BC|=則

①

…………6分在Rt△ABD中，由于O為斜邊BD中點(diǎn)，那么|OA|=|BD|=|OD|則

②

…………8分聯(lián)立①和②

解得

…………10分所以

…………11分故各點(diǎn)坐標(biāo)為B,D,

…_ks5u……12分

略21.已知函數(shù)。（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）求f(x)在區(qū)間的最值.參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)（2）,【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值和最小值即可．試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，?的單調(diào)遞增區(qū)間