福建省福州市福清高嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市福清高嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．2.x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略3.的圖像如圖所示，則（

）

A.在上為減函數(shù)B．在處取極小值C.在上為減函數(shù)D.在處取極大值參考答案：C4.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，那么的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C．100個心臟病患者中一定有打酣的人D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人打酣沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人打酣沒有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對概率的理解．6.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得===2R，進(jìn)而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據(jù)正弦定理==，則：==故選A7.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C8.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員.現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個等比中項(xiàng)是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)．12.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖(1)，(2)，(3)中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3.則e1、e2、e3的大小關(guān)系為________．

參考答案：略13.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：14.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤16.如上右圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是▲．參考答案：317.若等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則有；類比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時，∴，故只需的圖像開口向上，對稱軸為ks5u當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得或，不符題意；當(dāng)時，，得。綜上，的取值范圍是或19.已知數(shù)列中，，對于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗(yàn)對任意成立

………………4分(2)因?yàn)棰?/p>

所以.②①—②得：，所以.當(dāng)時，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設(shè)存在，使，則.所以.所以.若為正偶數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實(shí)數(shù).使時，恒成立.

…………12分20.如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若為中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅱ)求平面與所成銳二面角的大小.

參考答案：(Ⅰ)證明:連結(jié),交與,連結(jié)，在中，∵分別為兩腰的中點(diǎn)

∴

…………2分又面，面,所以平面…………4分(Ⅱ)以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則………6分設(shè)平面的單位法向量為，M

則可設(shè)

…………7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有即：，取，則

…………10分設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，∴

…………11分，所以平面與所成銳二面角的大小為………12分

21.從參加高二年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10