2022年山東省臨沂市高冊(cè)鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省臨沂市高冊(cè)鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，則等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．

2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長(zhǎng)為8的直線有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：B3.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則a的值為（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：A5.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)a=2時(shí)兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時(shí)直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)邏輯來(lái)考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．6.每設(shè)則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：C7.為橢圓上的一點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要條件．故選A．9.已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略12.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：試題分析：z＝，所以共軛復(fù)數(shù)為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)在考試中一般是必出一道小題，放在較靠前的位置，屬于簡(jiǎn)單題，要求學(xué)生必須得分。因此，要對(duì)復(fù)數(shù)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都熟練掌握。同時(shí)，也要熟記一些常用公式：。13.已知P（﹣2，3）是函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作直線，使其與雙曲線y=只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，另一條直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．則（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OCD的面積為

．（2）四邊形ABCD面積的最小值為

．參考答案：12，48.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，利用導(dǎo)數(shù)法求出直線的方程，進(jìn)而可得C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形OCD的面積；（2）四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，結(jié)合（1）中結(jié)論和基本不等式，可得四邊形ABCD面積的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，故k=﹣6，即y=，則y′=，設(shè)Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)（a，），（a＞0），則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，故直線CD的方程為：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），故三角形OCD的面積S△OCD=×2a×=12，（2）∵直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則A（﹣4，0），B（0，6），故四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四邊形ABCD面積的最小值為48，故答案為：12，4814.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：115.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：17.已知,則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三個(gè)數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】證明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同時(shí)加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即為3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z取得等號(hào)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，主要考查重要不等式的運(yùn)用，由累加法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列

,(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)哪一個(gè)最大？并求出最大值參考答案：20.(本題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。

參考答案：21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2