內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A2.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點、、，其中．給出下列四個結論：①；②；③；④．其中，正確結論的個數(shù)有（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即方程，由三個不同的實數(shù)解，即有三個不同的實數(shù)解，即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，又由，當或時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，其圖象如圖所示，且當時，，要使得函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，則，所以①正確的；當時，即，解得或，所以當時，則所以②是正確的；結合圖象可得，所以③是正確的；又由，整理得，又因為，所以，即，結合③可知，所以④是錯誤的，故選C．

3.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略4.設是虛數(shù)單位，若，則復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.兩圓和的位置關系是Ａ.相離Ｂ.相交Ｃ.內(nèi)切Ｄ.外切參考答案：C6.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對，利用等號成立的條件判斷B不對，根據(jù)判斷C正確、D不對．【解答】解：A、當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣2，故A不對；B、∵=≥2，當且僅當時取等號，此時無解，故最小值取不到2，故B不對；C、∵x＞0，∴，當且僅當時等號成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當且僅當時等號成立，則，故D不對；故選D．【點評】本題考查了基本不等式的應用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗證．7.已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A8.復數(shù)的實部與虛部之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.給出下面三個類比結論：①向量，有類比有復數(shù)，有；②實數(shù)a、b有；類比有向量，有；③實數(shù)a、b有，則；類比復數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B10.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題P：?x∈R，x2﹣x+≤0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+＞012.設向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：413.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：14.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數(shù)的導數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．15.如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當x=﹣時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點】63：導數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當x=﹣時，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點評】本題考查了通過導函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．16.如右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是．參考答案：i≤1007或i<1008略17.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，且復數(shù)滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設出根據(jù)復數(shù)的乘法運算得到相應的參數(shù)值，由模長公式得到結果.【詳解】設故得到故答案為：(1).；(2).【點睛】向量的模叫做復數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個實數(shù)，它的模等于（就是的絕對值）;由模的定義可知：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤（參考數(shù)值：）參考答案：（2）當x=100時，

答：預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低。19.(本題滿分12分)在△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.參考答案：解：(1)因為，所以，即，得，

………………2分所以,或(不成立).即,得，所以

………………4分又因為，則，或（舍去）…………5分得

………………6分(2)因為

………………8分所以，

即

①

………………10分又,即，∴

②聯(lián)立①②解得.

………………12分20.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，（1）求線段AB中點M的軌跡方程；（2）點C，若過點C且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程。參考答案：（1）設A(m,n)，M(x,y)，∵M為線段AB中點∴

，又點A在圓上運動∴即∴點M的軌跡方程為：；

………6分（2）設切線方程為：和

………9分則和，解得：或

………11分∴切線方程為和.

………13分21.（12分）已知函數(shù)（1）當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）當時解得或，當時解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）

列表如下：由表可知解得，所以存在實數(shù)a，使的極大值為3

12分22.(本題滿分14分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．參考答案：解:因為sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A為三角形內(nèi)角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4……