黑龍江省哈爾濱市暉春中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市暉春中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)半徑為1的球?qū)ΨQ(chēng)的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C2.已知向量，，若∥，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.正三棱錐中，,，則與平面所成角的余弦值為(

)．

．

．

．參考答案：C4.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”，由此借助對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解。【詳解】由題事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”所以至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用對(duì)立事件求概率，屬于一般題。5.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的同一支相交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，則直線(xiàn)的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值，即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：橢圓+x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），∵雙曲線(xiàn)my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，∴=2，∴m=，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x．故選：A．7.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A8.把紅、黑、白、藍(lán)張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁個(gè)人,每個(gè)人分得張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上均不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)立事件與減法公式互斥事件與加法公式試題解析：事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；但事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”可以都沒(méi)發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件。故答案為：C9.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A．36種

B．33種

C．27種

D．21種參考答案：C10.設(shè)，，為單位圓上不同的三點(diǎn)，則點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，是近幾年考試的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個(gè)數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 13.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.814.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)_____________．參考答案：略15.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

16.點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.過(guò)雙曲線(xiàn)G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn)m，分別與兩漸近線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線(xiàn)G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線(xiàn)l的方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程與漸近線(xiàn)方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線(xiàn)l：y=x﹣a，若l與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線(xiàn)y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線(xiàn)G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線(xiàn)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=．過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓E的方程．（2）在橢圓E上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線(xiàn)l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△POQ的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程．（2）當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，求出點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線(xiàn)l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=，∴，e=，∴3a2=4b2，∵△ABF2的周長(zhǎng)為8，∴4a=8，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓E的方程為：．…（2）不存在，理由如下：在△POQ中，|OP|=|OQ|=1，S△POQ=|OP|×|OQ|×sin∠POQ當(dāng)且僅當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為d=，∴d==，∴m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線(xiàn)l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，要證，只需證，即只需證構(gòu)造函數(shù)，則.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.所以恒成立，所以.

20.如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz

…………5分說(shuō)明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，過(guò)E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，－2）E（2，0，0）C（0，0，－2）A1（0，4，0）

…………8分 …………9分設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1,…10分設(shè)BE與平面A1BC所成角為，…………12分

略21.己知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值．（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式，對(duì)于恒成立，然后令，對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可判斷其單調(diào)性進(jìn)而求出最小值，使得a小于等于這個(gè)最小值即可．【詳解】(1)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)