黑龍江省哈爾濱市石頭河子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市石頭河子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C2.若、為實(shí)數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C3.拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”．已知P(A)＝P(B)＝，則“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B略4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問(wèn)題得解。【詳解】由可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。

5.在等差數(shù)列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C7.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).8.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是(A)總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

(B)開發(fā)部(C)總工程師和專家辦公室

(D)總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：A10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當(dāng)時(shí)，，即，可得，當(dāng)時(shí)，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f(x)在定義域(－,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如右，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=,則不等式≤0的解集為

。參考答案：[－，1][2，3）12.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或213.藝術(shù)體操委員會(huì)由10位女性委員與5位男性委員組成,委員會(huì)要組織6位委員出國(guó)考查學(xué)習(xí),如果按性別作分層,并在各層按比例隨機(jī)抽樣,試問(wèn)此考查團(tuán)的組成方法有_____種.參考答案：210014.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略15.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是__參考答案：略16.直線l是曲線在點(diǎn)(0,－2)處的切線，求直線l的傾斜角__________．參考答案：（或）【分析】由題意首先利用導(dǎo)函數(shù)求得切線的斜率，然后由斜率確定傾斜角即可.【詳解】曲線，點(diǎn)在曲線上，，因?yàn)椋谇€上點(diǎn)的切線方程的斜率為1，由直線的斜率與直線傾斜角的關(guān)系可得：，直線的傾斜角（或）.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，由直線的斜率確定傾斜角的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。參考答案：如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（），則

而點(diǎn)O

A符合

略19.已知(a2＋1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．參考答案：20.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因?yàn)榈姆匠虨?，所以圓心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，…………10分所以（為常數(shù)）恒成立，21.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)22.（16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在橢圓的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）把M的橫坐標(biāo)代入準(zhǔn)線方程得到一個(gè)關(guān)系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關(guān)系式得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，進(jìn)而得到a的值，由a和b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)，過(guò)圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出，，，，由⊥，得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長(zhǎng)，從而得到線段ON的長(zhǎng)為定值．【解答】解：（Ⅰ）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得=2故=2，∴c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）以O(shè)M為直徑的圓的方程為x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==所以=，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t