2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤昂秘洸槐阋恕笔恰氨阋藳]好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B2.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D3.如上右圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（

）A.7.68

B.16.32

C.17.32

D.8.68參考答案：B4.若雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B5.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為（

）A

B

1

C

2

D

4參考答案：C略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，∴設(shè)BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），設(shè)BD1與AF1所成角為θ，則cosθ===．∴BD1與AF1所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或212.數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：

13.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；基本不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，則直線的斜率k=＜0，截距最大時(shí)，z也最大．平移直y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（4，6），此時(shí)z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=，a=3﹣時(shí)取等號(hào)．．故答案為：14.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)等于__________．參考答案：；；715.3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略16.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：17.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)

（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)式，求四邊形面積的最小值。參考答案：19.如圖，已知點(diǎn)是正方體的棱上某一點(diǎn)。（1）求證：；（2）已知分別為棱的中點(diǎn)，若面，求點(diǎn)所在的位置。

參考答案：（1）連接，易知在平面內(nèi)，面，所以；……………………6分（2）若面，面，面面，由線面平行性質(zhì)定理，有。而為中點(diǎn)，所以也為中點(diǎn)?！?3分略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.21.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：略22.名同學(xué)排隊(duì)照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）參考答案：(1)第一步，將甲