2022-2023學(xué)年安徽省六安市燕春職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省六安市燕春職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，﹣2）經(jīng)過伸縮變換φ：所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】由伸縮變換φ：得到，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A′（x′，y′）．由伸縮變換φ：得到，又已知點(diǎn)A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴變換后點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選A．2.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長(zhǎng)公式求出左視圖周長(zhǎng)【解答】解：由題意，此三棱柱是一個(gè)直三棱柱，底面是一個(gè)正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個(gè)矩形，其一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為底面三角形的高由于底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長(zhǎng)為2+2++=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量．根據(jù)其形狀選擇公式求周長(zhǎng)．3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

3個(gè)參考答案：B4.

給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B5.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D6.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：B略7.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，再由弦長(zhǎng)（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無(wú)論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最??；又圓心到直線距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即；所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)的最值問題，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.10.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略12.若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．參考答案：a>013.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“…”既代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：14.已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二階矩陣．【專題】矩陣和變換．【分析】由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式

，解得x=4，y=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查增廣矩陣，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題．15.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：2516.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.217.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在幾何體中，，且是正三角形，四邊形為正方形，是線段的中點(diǎn)，，（Ⅰ）若是線段上的中點(diǎn)，求證:（Ⅱ）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積

參考答案：（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，是線段上的中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形（1）解法二：取的中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，

又是線段上的中點(diǎn)...........7分（2）四邊形為正方形，

=...........14分19.(本小題滿分13分)在中，角所對(duì)邊分別為，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為.求：(1)角的正切值及其大?。?2)最短邊的長(zhǎng)．

參考答案：20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F是雙曲線：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)；（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F任作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．①求?的值；②由點(diǎn)A，B分別向（x﹣2）2+y2=1各引一條切線切點(diǎn)分別為P、Q，記α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出雙曲線的焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），拋物線C焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），從而得到=2，由此能求出拋物線的C的方程．（2）①根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去x，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得y1y2進(jìn)而求得x1x2的值進(jìn)而可得答案．②對(duì)直線l的斜率分存在和不存在兩種情況：把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義即可得出．解答： 解：（1）雙曲線C′：﹣=1中，∵a2=，b2=，∴c=2，∴雙曲線的焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∵拋物線C：y2=2px（p＞0）與雙曲線C′：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），∴=2，解得p=4，∴拋物線的C的方程是y2=8x．（2）①根據(jù)拋物線方程y2=8x可得F（2，0）設(shè)直線l的方程為x=my+2，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y2﹣8my﹣16=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）則y1y2=﹣16因?yàn)?8x1，=8x2，所以x1x2=4，?=x1x2+y1y2=﹣12．②當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），代入拋物線方程得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2k2+4，x1x2=4∵cosα+cosβ=+====，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，cosα+cosβ=，綜上，cosα+cosβ=．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的性質(zhì)、分類討論的思想方法、直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立并利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：（1）在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）連結(jié)，在直角梯形中，,，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以．由（1）知，為銳角，所以是異面直線與所成的角．因?yàn)?，在中，，，所以，在中，因?yàn)?，，所以，在中，，，所以異面直線與所成的角的余弦值為

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又設(shè)點(diǎn)到平面的距離，由得，即，解得．

（12分）22.（1）如圖，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）參考答案：【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線面的垂直、平行關(guān)系；四種命題；向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】（1）證法一：做出輔助線，在直線上構(gòu)造對(duì)應(yīng)的方向向量，要證兩條直線垂直，只要證明兩條直線對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到結(jié)果．證法二：做出輔助線，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再根據(jù)性質(zhì)得到結(jié)論．（2）把所給的命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到原命題的逆命題，判斷出你命題的正確性．【解答】證明：（1）證法一：如圖，過直線b上任一點(diǎn)作平