2022年廣東省汕頭市金汕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省汕頭市金汕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f′（x）的零點及f′（x）＞0的解判斷f（x）的極值點和在（﹣1，3）上的單調(diào)性．【解答】解：由y=f′（x）的圖象可知f′（﹣1）=f′（3）=0，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，f′（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜3時，f′（x）＞0．∴f（x）在x=﹣1時取得極小值，在x=3時取得極大值，在（﹣1，3）上為增函數(shù)．故選：C．2.若集合，集合，則（

）A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}參考答案：C3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判定，我們要根據(jù)空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理對四個結(jié)論逐一進行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．【解答】解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則：m⊥α，n?β，m⊥n時，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確α∥β，m⊥α，n∥β時，m與n一定垂直，故B正確α⊥β，m⊥α，n∥β時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C錯誤α⊥β，α∩β=m時，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無條件n?α，故D也不一定成立，故選B．【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．4.某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數(shù)是人,在高二年級抽取的人數(shù)是人,在高三年級抽取的人數(shù)是人,故選B.

5.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A6.兩條平行直線3x+4y-12=0與6x+8y+11=0的距離是

A．

B．

C．2

D．7參考答案：A略7.已知在正三角形ABC中，若D是BC邊的中點，G是三角形ABC的重心，則.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的重心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用類比推理把平面幾何的結(jié)論推廣到空間中.【詳解】因為到四面體各面的距離都相等，所以為四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，其中表示四面體的體積，表示一個面的面積；所以,即，所以.故選B.【點睛】本題主要考查類比推理，平面性質(zhì)類比到空間時注意度量關(guān)系的變化.8.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．10.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②12.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.13.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，解得，所以，.故答案為(1).6

(2).【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可，屬于?？碱}型.14.若是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是

．參考答案：.試題分析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其圖像是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線，

故f（x）的增區(qū)間.

故答案為：.考點：函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的單調(diào)性.15.當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為

。

參考答案：略17.行列式的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1為曲線在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．(Ⅰ)求直線l2的方程；ks*5u(Ⅱ)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形面積．參考答案：22．(1);(2).ks*5u略19.點，是橢圓：上兩點，點滿足.（1）若點M在橢圓上，求證：；（2）若，求點M到直線距離的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)點，由，可得，，由點橢圓上，∴，代入可得證明；（2）由（1）和，可得點在橢圓上.，設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為，整理可得的值，可得點到直線距離的取值范圍.【詳解】解：設(shè)點，由，可得：，即.

①（1）∵點在橢圓上，∴.將①代入上式得，展開并整理得.∵點，在橢圓上，∴且.∴，即.（2），即點M在橢圓上.設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為.消去并整理得，令判別式，即，解得.點到直線距離的最大值為，最小值為，∴點M到直線距離的取值范圍是.【點睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)及向量與橢圓的綜合，及直線與橢圓的位置關(guān)系，相對較復(fù)雜，需注意運算的準確性.20.本題滿分12分已知a,b,m是正實數(shù),且a<b,求證:<

(12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實數(shù),故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)

只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0

只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。略21.在長豐中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計算出總?cè)藬?shù)，進而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長方形的高h==0.04，則補全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因為0.3×100=30，0.4×100=