湖南省婁底市五溪鄉(xiāng)金溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省婁底市五溪鄉(xiāng)金溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A2.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C4.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)OP相較于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．拋物線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)一支參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項(xiàng)

B．第10項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D7.兩人約定在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間相見(jiàn)，且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見(jiàn)的概率是

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD1，故而∠MCO為所求角．【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故選C．9.在極坐標(biāo)方程中,曲線(xiàn)C的方程是ρ=4sinθ,過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為(

)A．4

B．

C．

D．參考答案：D10.箱子里有個(gè)黑球，個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與橢圓具有相同的小題離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或12.在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類(lèi)比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=．參考答案：2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類(lèi)比規(guī)則，點(diǎn)類(lèi)比線(xiàn)，線(xiàn)類(lèi)比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類(lèi)比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線(xiàn)與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線(xiàn)AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．13.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：解析：經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿(mǎn)足解得

a=1或a=－7。

即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過(guò)點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。14.不等式的解集為_(kāi)______________.參考答案：｛｝略15.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-116.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____________cm．參考答案：12略17.已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB邊中線(xiàn)CD所在直線(xiàn)方程；（2）求AB邊的垂直平分線(xiàn)的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系；三角形的面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化簡(jiǎn)即可得出．（3）利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)AC的方程為：3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離d．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|．即可得出△ABC的面積S=d．【解答】解：（1）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D，即D（0，2）．∴直線(xiàn)CD的方程為：=1，即x+y﹣2=0．∴AB邊中線(xiàn)CD所在直線(xiàn)方程為x+y﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化為：3x+y﹣2=0．（3）直線(xiàn)AC的方程為：y﹣0=（x﹣3），化為3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離d==．|AC|==．∴△ABC的面積S=d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，R.（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由;參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)。【分析】（1）由定義法證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）對(duì)，，三種情況進(jìn)行討論，從而得到奇偶性?！驹斀狻浚?）證明：任取，假設(shè)則因?yàn)?，所以，又，所以所以，即所以?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，且所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性證明以及奇偶性，是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，屬于一般題。20.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（?。゛+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時(shí)成立．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（?。┯蒩＞0，b＞0，結(jié)合條件可得ab=1，再由基本不等式，即可得證；（ⅱ）運(yùn)用反證法證明．假設(shè)a2+a＜2與b2+b＜2可能同時(shí)成立．結(jié)合條件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，這與ab=1矛盾，即可得證．【解答】證明：（?。┯蒩＞0，b＞0，則a+b=+=，由于a+b＞0，則ab=1，即有a+b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)．則a+b≥2；（ⅱ）假設(shè)a2+a＜2與b2+b＜2可能同時(shí)成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，這與ab=1矛盾．a(chǎn)2+a＜2與b2+b＜2不可能同時(shí)成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，主要考查基本不等式的運(yùn)用和反證法證明不等式的方法，屬于中檔題．21.（14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由已知得 解得．……2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．．

………6分（2）由（1）知，

………7分故

………8分兩式相減，可得：=……10分化簡(jiǎn)可得：………12分略22.某公司在一次年會(huì)上舉行了有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，會(huì)議組織者準(zhǔn)備了10道題目，其中6道選擇題,4道填空題,公司一職員從中任取3道題解答.(1)求該職員至少取到1道填空題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道選擇題,道填空題.設(shè)該職員答對(duì)選擇題的概率都是,答對(duì)每道填空題