湖南省郴州市平和學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省郴州市平和學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略2.已知，，和為空間中的4個(gè)單位向量，且，則不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)n個(gè)向量的和的模不大于n個(gè)向量的模的和可推出結(jié)論.【詳解】因?yàn)槎?，所以因?yàn)椋?，，是單位向量，且，所以不共線，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量與不等式的關(guān)系，涉及向量的共線問題，屬于難題.3.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，則此三角形的解的情況是(

)A.一解

B.二解

C.無解

D.無法確定參考答案：A4.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A．4

B．

C．3

D．2參考答案：C6.已知，，則A∪B=（

）A.(－∞,+∞) B.(1,2) C.(－1,3) D.(1,3)參考答案：C，，故選C.7.設(shè)是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B8.如圖所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，在長(zhǎng)方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計(jì))，然后統(tǒng)計(jì)知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請(qǐng)你估計(jì)圖中飛鳥圖案的面積約為(

)A. B. C. D.參考答案：B9.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件

產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

。（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。唬?），若，則；（3）若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；（4）是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是；（5）若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)。參考答案：012.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：13.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

.參考答案：略14.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．15.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾?6.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=_____參考答案：略17.定積分=_____

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

試問（1）通過散點(diǎn)圖來判斷y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為,參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）散點(diǎn)圖見解析，有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為；（2）12.38萬元【分析】（1）畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷呈線性相關(guān)。由線性回歸方程公式，即可求得回歸方程。（2）根據(jù)回歸方程公式，即可求得當(dāng)時(shí)的預(yù)測(cè)維修費(fèi)用。【詳解】（1）作散點(diǎn)圖如下所示：由散點(diǎn)圖可知，與呈線性相關(guān)關(guān)系,，∴∴∴（2）當(dāng)時(shí)(萬元)【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡(jiǎn)單應(yīng)用，計(jì)算量較為復(fù)雜，屬于基礎(chǔ)題。19.(12分)過棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)作截面，求：（1）棱錐的體積，（2）點(diǎn)到平面的距離，（3）直線到平面的距離。參考答案：(1)(2)取的中點(diǎn)，則設(shè)到平面的距離為（3）直線到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離，為20.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望．參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是：

…………3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①

…………7分②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人，的分布列是：012故的期望是

…………12分21.設(shè)（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．參考答案：解：當(dāng)x=1時(shí)，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；當(dāng)x=﹣1時(shí)，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a