浙江省杭州市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省杭州市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3.在面積為S的△ABC的邊AB含任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于等于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于等于的概率}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC≥的，則有；化簡記得到：，因為PE平行AD則由三角形的相似性所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=AB，所以P（A）==．故△PBC的面積大于等于的概率的概率為．故選C．4.若，則的值分別是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B6.在空間中，下列命題正確的是（

）A．沒有公共點的兩條直線平行

B．若平面α∥β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥βC．與同一直線垂直的兩條直線平行

D．已知直線不在平面內(nèi)，則直線平面參考答案：B7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點

B.（1.5，0）點

C.（1，2）點

D.（1.5，4）點參考答案：D8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因為圖象過點（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因為圖象過點（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當k=0時，有φ=．故選：B．9.閱讀右圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為.

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若函數(shù)有兩個不同的零點，且，那么在兩個函數(shù)值中（

）A．至多有一個小于1

B．至少有一個小于1

C．都小于1

D．都大于1參考答案：B試題分析：，，，所以，根據(jù)基本不等式，同理，即

，所以在兩個函數(shù)值中至少有一個小于1.考點：1.函數(shù)的零點；2.基本不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略12.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過定點A(1，2)，則橢圓的中心到準線距離的最小值是

▲

．參考答案：略13.若隨機變量，且，，則當

．（用數(shù)字作答）參考答案：14.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

．參考答案：415.已知函數(shù)，若，且，都有不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________

參考答案：16.函數(shù)為奇函數(shù)，且，則當時，.參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）計算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3

………4分=348

………5分（Ⅱ）

………7分∴2x=1

或

2x+1=5

………9分x=（舍）或

x=2

故方程得解為x=2

………10分略19.已知橢圓C過點Q（﹣3，2）且與橢圓D：+=1有相同焦點（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用題意經(jīng)過的點以及橢圓的焦點坐標，流程方程組，求解橢圓方程．（2）根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計算可得答案．【解答】（1）焦點，設(shè)，由題意可得：，∴．（2）解：由可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且a=，b=，∴c=，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2，∴20=60﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=，∴=|PF1||PF2|?sin60°=××=．20.（本小題滿分12分）已知橢圓及點B（0，－2），過左焦點F1與B的直線交橢圓于C、D兩點，F(xiàn)2為其右焦點，求△CDF2的面積．參考答案：21.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為，求實數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當a≤﹣1時，討論f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)即f（x），g（x）的交點即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，當a＜0時，f′（x）=，當0＜x＜時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x＞時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當a＜0時，f（x）的增區(qū)間是（，+∞），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，問題等價于求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)．當a≤﹣1時，F(xiàn)′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①當a=﹣1時，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F(xiàn)（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零點存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個零點；②當a＜﹣1時，即﹣a＞1時，