廣東省揭陽市東園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽市東園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的短軸為,它的一個焦點為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若，則的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

參考答案：D略3.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]參考答案：A【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故選：A．4.直線過點，則直線的斜率等于()A．B．

C.

D．參考答案：D略5.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種參考答案：A略6.已知空間向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，則x的值為（

）A．10

B．

C.－10

D．－參考答案：B略7.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，解得a1=37，d=﹣2，再由等差數(shù)列的前n項和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn達(dá)到最大值時n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19時，Sn達(dá)到最大值S19=361．故選B．【點評】本題考要等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．8.若圓上有且只有三個點到直線的距離等于1，則半徑等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當(dāng)x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當(dāng)x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，等價于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設(shè)y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．10.已知一組拋物線，其中a為2，4，6，8中任取的一個數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則與的夾角為______參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．13.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標(biāo)為

____

.[Zxx參考答案：略15.在中，角A、B、C所對的邊分別為若其面積，則角A=_____。參考答案：略16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個等式為

.參考答案：17.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，已知，.（Ⅰ）求

的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由……3分

………4分

………5分（Ⅱ）………11分………13分略19.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略20.在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．21.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點，并且知道過此點的切線方程，容易求出斜率，又知點（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點，由知曲線在點P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．22.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）