陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如圖，則q等于（）x﹣10

1P

0.51﹣2q

q2A．1 B．1± C．1﹣ D．1+參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，X其每個(gè)值的概率都在[0，1]之間，且概率之和為1，得到關(guān)于q的不等式組，求解即可．【解答】解：由分布列的性質(zhì)得；?∴q=1﹣；．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及應(yīng)用，屬基本運(yùn)算的考查．2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子將題中的數(shù)據(jù)代入，得，解之即可得到邊b的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故選：D4.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，則，解得﹣1＜a＜1，故選：C．7.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．8.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】從所給的十個(gè)數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個(gè)，利用這個(gè)頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個(gè)數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個(gè)，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為_(kāi)_______．參考答案：12.化簡(jiǎn)

．參考答案：（展開(kāi)式實(shí)部）（展開(kāi)式實(shí)部）.

13.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，,則拋物線的方程為_(kāi)____________．參考答案：略14.某校從6名教師中選派3名教師去完成3項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.參考答案：48【分析】先選人后分配，選人分有甲丙和沒(méi)有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對(duì)應(yīng)3項(xiàng)不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.15.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號(hào)和詞語(yǔ)的對(duì)應(yīng)．16.對(duì)于回歸方程y=4.75x+2.57,當(dāng)x=28時(shí),y的估計(jì)值是___________.參考答案：135.57∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+2.57=135.57．故答案為：135.57．17.若復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關(guān)于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，（1）求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)．（2）求以M（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過(guò)點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點(diǎn)的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．19.計(jì)算：，；所以；又計(jì)算：，，；所以，．（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個(gè)一般性的命題；（2）判斷該命題的真假。若為真，請(qǐng)用分析法給出證明；若為假，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）真命題【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫出一個(gè)一般性的命題。（2）利用綜合法證明命題是一個(gè)真命題。【詳解】（1）一般性的命題：是正整數(shù)，則（2）命題是真命題。因?yàn)橐驗(yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，推理和證明，屬于一般題。20.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得極值；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分離參數(shù)a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴當(dāng)x∈（0，）∪（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（）上為減函數(shù)．∴h（x）極小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由題意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0時(shí)，2x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立．故，∴a．21.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解關(guān)于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

參考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0時(shí)，

其解集為{x|x＞0}a＜0時(shí)，不等式化為，其解集為{x|x＜或x＞0}a＞0時(shí)，不等式化為，其解集為{x|＜x＜0}對(duì)a分類正確，即得3分，a=0時(shí)得1分，其它2分22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=．（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夾角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接PO，BO，推導(dǎo)出PO⊥AC，PO⊥OB，從而PO⊥平面ABC，由此能證明平面PAC⊥平面ABC．（2）設(shè)H是BC的中點(diǎn)，連接OH，PH，則∠PHO為平面PBC和平面ABC的夾角，由此能求出平面PBC和平面ABC夾角的正切值．【解答】（本小題滿分17分）證明：（1）如圖，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接PO，BO．∵△A