山東省濰坊市昌樂縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市昌樂縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則（

）參考答案：A2.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略3.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略4.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]參考答案：B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函數(shù)f（）的定義域為（﹣∞，4]．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．6.現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為t，要使其體積最大，其高為（）A．. B．． C．.． D．.參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進而得到圓錐體積的表達式，利用導(dǎo)數(shù)法，易得到體積取最大值時，高h(yuǎn)與母線l之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為，（0＜h＜t）則圓錐的體積V=?π（t2﹣h2）?h=﹣h3+h則V′=﹣πh2+，令V′=0則h=±t∵0＜h＜t∴當(dāng)高h(yuǎn)=t時，圓錐的體積取最大值，故選：B．7.若實數(shù)a，b，c滿足1＜b＜a＜2，0＜c＜，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)沒有實數(shù)根B．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個實數(shù)根，在（﹣1，0）外有一個實數(shù)根C．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根D．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又對稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，故選C．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C10.命題P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命題是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（﹣）n的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開式的通項公式為：，令，解得r=3；所以，展開式的常數(shù)項為：．故答案為：﹣．12.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．【解答】解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：13.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．14.如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內(nèi)接于球O，則該圓柱體積的最大值為_______．參考答案：2π【分析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關(guān)系，再計算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h；則h2+r2＝R2＝3；所以圓柱的體積為V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；則V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）時，V′（h）＞0，V（h）單調(diào)遞增；h∈（1，）時，V′（h）＜0，V（h）單調(diào)遞減；所以h＝1時，V（h）取得最大值為V（1）＝2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查了半球與內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了圓柱的體積計算問題，是中檔題．15.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤或a≥2【考點】1I：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A，B，以及A∩B=?，分別判斷集合成立的條件，分情況討論得出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1時，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2綜上，a的范圍為：a≤或a≥2故答案為：a≤或a≥2【點評】本題考查交集及其運算，子集與交集補集的混合運算，通過對集合關(guān)系的把握轉(zhuǎn)化為參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為49917.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域為，若為真命題，則實數(shù)的取值集合為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程，其中，；并據(jù)此預(yù)測當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是7元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）參考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回歸直線方程--------（4分）當(dāng)時，∴當(dāng)銷售單價定為9.5元時銷量約為60件。-------------（6分）（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得

-------------（8分）

-------------（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時，L取得最大值。-------------（12分）故當(dāng)單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤。-------------

（13分）19.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比中項的性質(zhì)列方程，然后轉(zhuǎn)化為的的形式，解方程求得的值，進而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法、分組求和法求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．所以，整理得，解得.故.（2）由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法、分組求和法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為，則，，，，，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平