湖南省郴州市湘南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市湘南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結(jié)果開始逆推，依次確定每一項(xiàng)可能的取值，最終得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項(xiàng)為，則第項(xiàng)一定是則第項(xiàng)一定是；第項(xiàng)可能是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或的取值集合為：，共個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來進(jìn)行求解.2.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略3.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1

B.－1

C.－i

D.i參考答案：B由題意得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為－1．選B．

5.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

） A．2

B． C．1

D．參考答案：C略6.下列表示大學(xué)新生報(bào)到入學(xué)的流程，正確的是（

）．A．持通知書驗(yàn)證繳費(fèi)注冊(cè)B．持通知書驗(yàn)證注冊(cè)繳費(fèi)C．驗(yàn)證持通知書繳費(fèi)注冊(cè)D．繳費(fèi)持通知書驗(yàn)證注冊(cè)參考答案：A略7.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選A10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)．分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線．由此將點(diǎn)F在線段MN上運(yùn)動(dòng)并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解答】解：設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN，即點(diǎn)F是線段MN上上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察，可得當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時(shí)所成角θ達(dá)到最小值，滿足tanθ==2；當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值，滿足tanθ==2∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：12.將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

13.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④14.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示．法二：在極坐標(biāo)系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示，即．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點(diǎn)，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程求解，屬于基礎(chǔ)題．16.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進(jìn)而由a7=a6×q計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出該數(shù)列的公比．17.如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：由已知得：,又,………………2分所以首項(xiàng).……………………4分,所以除以19的余數(shù)是5,即………6分的展開式的通項(xiàng),若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，……8分設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.……………略19.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．(1)求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來參考答案：因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，20.(12分)已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為，

問>的最小正整數(shù)是多少?w.w.w..c.o.m

參考答案：（1）,,,.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當(dāng)，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.……12分21.已知直線l：y=kx+1，圓C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線l與圓C方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式恒大于0，得到不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)，設(shè)t=，討論出t的最大值，即可確定出弦長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，則有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，當(dāng)t=0時(shí)，k=﹣；當(dāng)t≠0時(shí)，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，則t=的最大值為4，此時(shí)|AB|最小值為2，則直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2．22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把a(bǔ)=1代入導(dǎo)函數(shù)確定出導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后把x=0代入導(dǎo)函數(shù)中求出值即為切線的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)f（0），然后根據(jù)求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程即可；（Ⅱ）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出此時(shí)x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于﹣2兩種情況，由x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的增減性即可得到函數(shù)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6[x2+（2﹣a）x﹣2a]=6（x+2）（x﹣a）．（3分）當(dāng)a=1時(shí)，f'（0）=﹣12，?f（0）=2，所以切線方程為y﹣2=﹣12x，即12x+y﹣2=0．（6分）（Ⅱ）令f'（x）=0，解得：x1=﹣2，x2=a．①a≥2，則當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（2）=42﹣36a．（8分）②﹣2＜a＜2，則當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：所以，當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（a）=﹣a3﹣6a2+2．（11分）③a≤﹣2，則