浙江省溫州市海濱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省溫州市海濱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則數(shù)列的前20項和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點(diǎn)睛：已知數(shù)列的與的等量關(guān)系，往往是再寫一項，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意n的范圍，有的時候要檢驗n=1的時候，本題就是檢驗n=1,不符合，通項是分段的.2.若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為．故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A4.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．6.如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，E是MN的三等分點(diǎn)，且，用向量表示為A.B.C.D.參考答案：D7.若是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略8.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，已知，，則A等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理可得：，，，，又在中，，，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化以及余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.要從編號為01～50的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽出5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定，在選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是（） A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43 C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32 參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結(jié)論． 【解答】解：若采用系統(tǒng)抽樣，則抽樣間隔為50÷5=10， 故只有B滿足條件， 故選：B 【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：312.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為▲.

參考答案：略13.雙曲線的離心率為2，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

.參考答案：略14.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．16.給出下列結(jié)論：動點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|﹣|PF2|的最大值為；其中正確命題的序號是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線C的方程為：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|．【解答】解：∵動點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之積為﹣，∴=﹣，整理，得曲線C的方程為：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，c==，∴線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）錯誤；在（2）中，曲線C上存在一點(diǎn)M，（S）max==bc=3＜9，故（2）錯誤；在（3）中，當(dāng)∠PF2F1=90°時，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值為，故（3）正確；在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時，|PA|﹣|PF2|的最大值為|AF2|==，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．17.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是

▲

班．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（1）設(shè)日銷量為,則,

.……2分則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤…………4分（1）

當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.解：由（1）：………6分

①當(dāng)時,,,在上減函數(shù).當(dāng)x=35時,的最大值為…8分略19.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式

（2）若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值參考答案：（1）當(dāng)時，有，即解得不等式的解集為…………6分（2）由題意……………10分

得因此……………

12分20.（本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略21.

某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建