河南省商丘市春來中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省商丘市春來中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C2.若函數(shù)滿足=-3，則

(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D3.函數(shù)f(x)=log(x2+２x－３)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．(－￥,－３)

B．(－￥,－３]

C．(－￥,－１)

D．(－３,－１)參考答案：A4.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心坐標(biāo)為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D5.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)e1e2取最小值時(shí)，e1，e2分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），利用定義可得：m+n=2a，m﹣n=2a1，解出m，n．利用余弦定理可得關(guān)于e1，e2的等式，再由基本不等式求得當(dāng)e1e2取最小值時(shí)，e1，e2的值．【解答】解：不妨設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．m＞n．則m+n=2a，m﹣n=2a1，∴m=a+a1，n=a﹣a1．cos=，化為：=（a+a1）（a﹣a1）．∴﹣4c2=0，∴，∴4≥2，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．6.數(shù)列，…前100項(xiàng)的和等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：【題文】在數(shù)列中，，，則的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：C【分析】的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩平行線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】分別設(shè)，則表示曲線上的點(diǎn)到直線的距離，的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離，因?yàn)?，所以，設(shè)與直線平行的切線切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得，可得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以直線與直線的距離為，所以的最小值為，的最小值為2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩平行線的距離公式以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將轉(zhuǎn)化為兩平行線的距離是解題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略13.參考答案：略14.設(shè)正方體的棱長為2，為過直線的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是________.參考答案：15.有20個(gè)零件，其中16個(gè)正品，4個(gè)次品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有一個(gè)正品的不同取法是

;（用數(shù)字作答）參考答案：1136

16.在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿魧?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___

______.參考答案：17.設(shè)有棱長等于a的正四面體A1，作它的內(nèi)切球R1，再作R1的內(nèi)接正四面體A2，接著再作A2的內(nèi)切球R2和R2的內(nèi)接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無限多個(gè)正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)以及圓與圓交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解：設(shè)過圓與圓交點(diǎn)的圓的方程為：

………①把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入①式得，把代入①并化簡(jiǎn)得，∴所求圓的方程為：.19.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函數(shù)f（x）是（l，ln5）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分離參數(shù)法求得a的取值范圍；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)可知，a＜0時(shí)g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，再由f（x）的減區(qū)間非空求得a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=ex+a，∵函數(shù)f（x）是（l，ln5）上的單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）=ex+a在（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=ex+a≥0，得a≥﹣ex，∵當(dāng)x∈（l，ln5）時(shí)，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=ex+a≤0，得a≤﹣ex，∵當(dāng)x∈（l，ln5）時(shí)，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=ex+a，令f′（x）=ex+a=0，得x=ln﹣a，當(dāng)x∈（﹣∞，ln（﹣a））時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（ln（﹣a），+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣a）），增區(qū)間為（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．20.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．22.已知函數(shù)f（x）=x3+x．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，求出三角形的面積即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為2a≤（3x+）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，g′（x）=3（x+1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故