初中數(shù)學(xué)120大招-101 中考數(shù)學(xué)壓軸解題技巧機(jī)密

《探索二次函數(shù)綜合型壓軸題解題技巧》與圓相關(guān)的壓軸題（附答案）方法提煉：1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的核心思想，由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問題都具有較強(qiáng)的綜合性，因此在解決這類問題時(shí)，要善于把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”化為“已知”，把“抽象”的問題轉(zhuǎn)化為“具體”的問題，把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的問題。2、綜合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到需求”，通過對(duì)問題的“兩邊夾擊”，使它們?cè)谥虚g的某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問題得以解決。典例引領(lǐng)：19．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1，且OB＝OC，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，若CE＝3DE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將拋物線向左平移，使頂點(diǎn)P落在y軸上，直線l與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N都不與點(diǎn)P重合），若以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過O，P兩點(diǎn)，求直線l的表達(dá)式．分析：（1）x＝﹣，則b＝2，設(shè)點(diǎn)C（0，c），則點(diǎn)B（c，0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）3DE＝3×DH，CE＝CH﹣EH＝m﹣DH，即可求解；（3）在點(diǎn)O處，，在點(diǎn)P處，，即可求解．解：（1）x＝﹣，則b＝2，設(shè)點(diǎn)C（0，c），則點(diǎn)B（c，0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：c＝3，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，4）；（2）過點(diǎn)D作y軸的平行線交直線BC與點(diǎn)H，過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH于點(diǎn)R，將點(diǎn)C、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)H（m，3﹣m），∵OB＝OB＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴CR＝CH＝m，DH＝﹣m2+2m+3﹣3+m＝﹣m2+3m，3DE＝3×DH，CE＝CH﹣EH＝m﹣DH，∵CE＝3DE，即RH＝2DH，則m＝2（﹣m2+3m），解得：m＝，則點(diǎn)D（，）；（3）平移前函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，4），則平移后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4，如圖所示，以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過O，P兩點(diǎn)，則∠MON＝∠MPN＝90°，在點(diǎn)O處，過點(diǎn)M、N分別作x軸的垂線交于點(diǎn)G、H，∵∠GOM+∠NOH＝90°，∠NOH+∠ONH＝90°，∴∠MOG＝∠ONH＝α，設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（m，4﹣m2）、（n，4﹣n2），（m＜n，m＜0），則tan∠MOG＝tan∠ONH＝α，即：…①，在點(diǎn)P處，同理可得：…②，聯(lián)立①②并整理得：m2+n2＝4，mn＝﹣1，解得：m＝±，n＝，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得：k＝，b＝3，故直線l的表達(dá)式：y＝x+3．點(diǎn)評(píng)：本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圓的基本知識(shí)，其中（3），數(shù)據(jù)計(jì)算量大，有一定的難度.跟蹤訓(xùn)練：1．如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4，5），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且S△PAB＝10．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得△PAQ和△PBQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）過A、P、C三點(diǎn)的圓與拋物線交于另一點(diǎn)D，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形PACD的周長．2．已知如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象經(jīng)過A（3，3），與x軸正半軸交于B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，△ABC的外接圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上一點(diǎn)Q（m，m+3），（m為整數(shù)），點(diǎn)M為△ABC的外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段QM長度的范圍；（3）將△AOC繞平面內(nèi)一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°至△A'O'C'（點(diǎn)O'與O為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），使得該三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)落在y＝ax2+bx+2的圖象上，求出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．3．如圖，已知?jiǎng)訄AA恒過定點(diǎn)B（0，﹣1），圓心A在拋物線y＝﹣x2上運(yùn)動(dòng)，MN為⊙A在x軸上截得的弦（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)）．（1）當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（，a）時(shí)，求a的值，并計(jì)算此時(shí)⊙A的半徑與弦MN的長；（2）當(dāng)⊙A的圓心A運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷弦MN的長度是否發(fā)生變化？若改變，請(qǐng)舉例說明；若不變，請(qǐng)說明理由；（3）連接BM，BN，當(dāng)△OBM與△OBN相似時(shí)，計(jì)算點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A（0，﹣3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B，求過點(diǎn)B的圓A的切線的解析式；（2）若拋物線y＝ax2（a≠0）與直線y＝kx+b（k≠0）相切于點(diǎn)（2，2），求直線的解析式；（3）若函數(shù)y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的圖象與直線y＝﹣x相切，且當(dāng)﹣1≤n≤2時(shí)，m的最小值為k，求k的值．5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；（3）如圖2，若P點(diǎn)是半徑為2的⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，PC+PA的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，并說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣9m，0），B（m，0），（m＞0）以AB為直徑的⊙M交y正半軸于點(diǎn)C，CD是⊙M的切線，交x正半軸于點(diǎn)D，過A作AE⊥CD于E，交⊙M于F．（1）求C的坐標(biāo)：（用m的式子表示）（2）①請(qǐng)證明：EF＝OB；②用含m的式子表示△AFC的周長；③若CD＝，S△AFC，S△BDC分別表示△AFC，△BDC的面積，記k＝，對(duì)于經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c，當(dāng)≤x≤k時(shí)，函數(shù)y的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式．7．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值．（3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點(diǎn)M，使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．8．已知：直線y＝﹣x﹣4分別交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）以點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙D，連結(jié)AD、CD，問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝2S△ACD？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、O重合），連結(jié)AE、OE，問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠ACQ：∠AEO＝2：3？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，﹣3），tan∠DBA＝（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的圓上，Q是AP的中點(diǎn)（1）若AO＝，求k的值；（2）若OQ長的最大值為，求k的值；（3）若過點(diǎn)C的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①a+b+c＝0；②當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y的最大值為4a，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．11．如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a為常數(shù)，a＞0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0）（﹣3＜t＜0），連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作⊙P的切線CE交x軸于點(diǎn)E．①如圖1，求證：CE＝DE；②如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)a＝，∠CAE＝∠OBE時(shí)，求﹣的值．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（，），P為拋物線上一點(diǎn)，A（0，）．（1）求拋物線解析式；（2）Q為直線AP上一點(diǎn)，且滿足AQ＝2AP．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在某個(gè)函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，試寫出Q點(diǎn)所在函數(shù)的解析式；（3）如圖2，PA為半徑作⊙P與x軸分別交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是⊙D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．解：（1）y＝ax2﹣2ax+m，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，S△PAB＝10＝×AB×yP＝AB×5，解得：AB＝4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）①當(dāng)A、B在點(diǎn)Q（Q′）的同側(cè)時(shí)，如圖1，△PAQ′和△PBQ′的面積相等，則點(diǎn)P、Q′關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)Q′（﹣2，5）；②當(dāng)A、B在點(diǎn)Q的兩側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)E，分別過點(diǎn)A、B作PQ的垂線交于點(diǎn)M、N，△PAQ和△PBQ的面積相等，則AM＝BN，而∠BEN＝∠AEM，∠AME＝∠BNE＝90°，∴△AME≌△BNE（AAS），∴AE＝BE，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E（1，0），將點(diǎn)P、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線PQ的表達(dá)式為：y＝x﹣…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣或4（舍去4），故點(diǎn)Q（﹣，﹣），綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣2，5）或（﹣，﹣）；（3）過點(diǎn)P作PO′⊥x軸于點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′（4，0），則AO′＝PO′＝5，而CO′＝5，故圓O′是過A、P、C三點(diǎn)的圓，設(shè)點(diǎn)D（m，m2﹣2m﹣3），點(diǎn)O′（4，0），則DO′＝5，即（m﹣4）2+（m2﹣2m﹣3）2＝25，化簡(jiǎn)得：m（m+1）（m﹣1）（m﹣4）＝0，解得：m＝0或﹣1或1或4（舍去0，﹣1，4），故：m＝1，故點(diǎn)D（1，﹣4）；四邊形PACD的周長＝PA+AC+CD+PD＝5+++3＝6+4．2．解：（1）過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、G，連接AB，∵∠GAC+∠BAH＝90°，∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠GCA，∠AHB＝∠AGC＝90°，AG＝AH＝3，∴△AHB≌△AGC（AAS），∴GC＝HB＝1，故點(diǎn)B（4，0），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+2并解得：a＝﹣，b＝，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）由題得：，m1＝1；m2＝（舍）所以m＝1，故點(diǎn)Q（1，4），設(shè)圓的圓心為N，則點(diǎn)N在OC和OB中垂線的交點(diǎn)上，即點(diǎn)N（2，1），則圓的半徑為，NQ＝＝，故≤QM≤；（3）拋物線的表達(dá)式可整理為：y＝﹣（5x+3）（x﹣4），設(shè)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為：（m，n），由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后O′的坐標(biāo)為（2m，2n），同理點(diǎn)A、C旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′的坐標(biāo)分別為：（2m﹣3，2n﹣3）、（2m，2n﹣2），①當(dāng)點(diǎn)O′、A′在拋物線上時(shí)，將點(diǎn)O′、A′的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)C′、A′在拋物線上時(shí)，將點(diǎn)C′、A′的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：；③當(dāng)點(diǎn)C′、O′在拋物線上時(shí)，同理可得：m無解；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．3．解：（1）把點(diǎn)A（）代入得，a＝﹣，∵B（0，﹣1），∴AB∥x軸，∴⊙A的半徑為，如圖1，過點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，連接AM，則AM＝AB＝，∴ME＝＝＝1，由垂徑定理，MN＝2ME＝2×1＝2．故此時(shí)⊙A的半徑為，弦MN的長為2；（2）MN不變．如圖2，理由如下：設(shè)點(diǎn)A（m，n），則AB2＝m2+（n+1）2，在Rt△AME中，ME2＝AM2﹣AE2＝m2+（n+1）2﹣n2＝m2+2n+1，∵點(diǎn)A在拋物線y＝﹣x2上，﹣m2＝n，將n＝﹣代入ME2＝m2+2n+1得，ME2＝1，ME＝1，由垂徑定理得，MN＝2ME＝2×1＝2（是定值，不變）；（3）由（2）知MN＝2，設(shè)M（x，0），則N（x+2，0）．當(dāng)△OBM與△OBN相似，有以下情況：①M(fèi)、N在y軸同側(cè)，∵△OBM與△OBN相似，∴，即OB2＝OM?ON，∴x（x+2）＝1，整理得，x2+2x﹣1＝0，解得：，∴當(dāng)M、N在y軸右側(cè)時(shí)，M（﹣1+，0），當(dāng)M、N在y軸左側(cè)時(shí)，M（﹣1﹣，0），②M、N在y軸兩側(cè)時(shí)，∵△OBM與△OBN相似，∴，即OB2＝OM?ON，﹣x（x+2）＝1，整理得，x2+2x+1＝0，解得x＝﹣1，此時(shí)△OBM與△OBN全等，M（﹣1，0），綜合以上可得，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（﹣1，0）．4．解：（1）如圖1，連接AB，記過點(diǎn)B的⊙A切線交y軸于點(diǎn)E∴AB＝5，∠ABE＝90°∵A（0，﹣3），∠AOB＝90°∴OA＝3∴OB＝＝4∴B（﹣4，0）∵∠OAB＝∠BAE，∠AOB＝∠ABE＝90°∴△OAB∽△BAE∴∴AE＝＝∴OE＝AE﹣OA＝∴E（0，）設(shè)直線BE解析式為：y＝kx+∴﹣4k+＝0，解得：k＝∴過點(diǎn)B的⊙A的切線的解析式為y＝x+（2）∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)（2，2）∴4a＝2，解得：a＝∴拋物線解析式：y＝x2∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，2）∴2k+b＝2，可得：b＝2﹣2k∴直線解析式為：y＝kx+2﹣2k∵直線與拋物線相切∴關(guān)于x的方程x2＝kx+2﹣2k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：x2﹣2kx+4k﹣4＝0∴△＝（﹣2k）2﹣4（4k﹣4）＝0解得：k1＝k2＝2∴直線解析式為y＝2x﹣2（3）∵函數(shù)y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的圖象與直線y＝﹣x相切∴關(guān)于x的方程x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2＝﹣x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：x2+（n﹣k）x+m+k﹣2＝0∴△＝（n﹣k）2﹣4×（m+k﹣2）＝0整理得：m＝（n﹣k）2﹣k+2，可看作m關(guān)于n的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝k∵當(dāng)﹣1≤n≤2時(shí)，m的最小值為k①如圖2，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，在﹣1≤n≤2時(shí)m隨n的增大而增大∴n＝﹣1時(shí)，m取得最小值k∴（﹣1﹣k）2﹣k+2＝k，方程無解②如圖3，當(dāng)﹣1≤k≤2時(shí)，n＝k時(shí)，m取得最小值k∴﹣k+2＝k，解得：k＝1③如圖4，當(dāng)k＞2時(shí)，在﹣1≤n≤2時(shí)m隨n的增大而減小∴n＝2時(shí)，m取得最小值k∴（2﹣k）2﹣k+2＝k，解得：k1＝3+，k2＝3﹣（舍去）綜上所述，k的值為1或3+．5．解：（1）直線y＝﹣5x+5，x＝0時(shí)，y＝5∴C（0，5）y＝﹣5x+5＝0時(shí)，解得：x＝1∴A（1，0）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)∴解得：∴拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5當(dāng)y＝x2﹣6x+5＝0時(shí)，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB?OC＝×4×5＝10∵點(diǎn)M為x軸下方拋物線上的點(diǎn)∴設(shè)M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5∴S△ABM＝AB?MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8∴S四邊形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18∴當(dāng)m＝3，即M（3，﹣4）時(shí)，四邊形AMBC面積最大，最大面積等于18（可以直接利用點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，面積最大求解）（3）如圖2，在x軸上取點(diǎn)D（4，0），連接PD、CD∴BD＝5﹣4＝1∵AB＝4，BP＝2∴∵∠PBD＝∠ABP∴△PBD∽△ABP∴＝＝，∴PD＝AP∴PC+PA＝PC+PD∴當(dāng)點(diǎn)C、P、D在同一直線上時(shí)，PC+PA＝PC+PD＝CD最小∵CD＝∴PC+PA的最小值為6．解：（1）∵A（﹣9m，0），B（m，0），∴OA＝9m，OB＝m，AB＝10m∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠BCO＝90°，且∠BCO+∠CBO＝90°∴∠ACO＝∠CBO，且∠AOC＝∠BOC＝90°∴△AOC∽△COB∴∴CO2＝AO?BO＝9m2，∴CO＝3m∴點(diǎn)C（0，3m）（2）①連接CM，CF，∵CD是⊙M的切線∴MC⊥CD，且AE⊥CD∴AE∥CM，∴∠EAC＝∠ACM，∵AM＝CM∴∠MAC＝∠MCA∴∠EAC＝∠MAC，且CO⊥AO，AE⊥EC∴EC＝CO，∵四邊形ABCF是圓內(nèi)接四邊形∴∠AFC+∠ABC＝180°，且∠AFC+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠ABC，且CE＝CO，∠BOC＝∠E＝90°∴△EFC≌△OBC（AAS）∴EF＝OB②∵AO＝9m，CO＝3m，OB＝m，∴AC＝＝3m，BC＝＝m，∵∠EAC＝∠CAB，AC＝AC，∠AEC＝∠AOC＝90°∴△AEC≌△AOC（AAS）∴AO＝AE＝9m，∵△EFC≌△OBC∴CF＝BC＝m，BO＝EF＝m，∴AF＝AE﹣EF＝9m﹣m＝8m∴△AFC的周長＝AC+AF+FC＝3m+8m+m＝4m+8m③∵AB＝10m∴AM＝CM＝MB＝5m，OM＝4m，∵tan∠CMD＝∴∴m＝1∴AF＝8，CE＝3＝OC，AE＝AO＝9，EF＝BO＝1，BM＝AM＝CM＝5∴DM＝＝∴BD＝DM﹣MB＝﹣5＝∴S△CBD＝×3×＝，S△AFC＝×8×3＝12∴k＝∴≤x≤4∵二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c經(jīng)過原點(diǎn)∴c＝0，∴二次函數(shù)解析式為y＝ax2﹣x，∴二次函數(shù)解析式為y＝ax2﹣x與x軸的交點(diǎn)為（0，0），（，0），對(duì)稱軸為x＝當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y的最大值為a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2﹣x當(dāng)a＞0時(shí)，若≤時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)y的最大值為a，∴a＝16a﹣4∴a＝∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣x若時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y的最大值為a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣（不合題意舍去）綜上所述：二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣x或y＝﹣x2﹣x7．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝x2+x﹣2；（2）如圖1，過點(diǎn)P作直線l，使l∥EF，過點(diǎn)O作OP'⊥l，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，PH最大，等于OP'，∵直線EF的解析式為y＝﹣x，設(shè)直線l的解析式為y＝﹣x+m①，∵拋物線的解析式為y＝x2+x﹣2②，聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x﹣，令y＝0，則x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①當(dāng)∠CMB＝90°時(shí)，如圖2，∴BM是⊙O的切線，∵⊙C半徑為1，B（1，0），∴BM2∥y軸，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1與BM2是⊙C的切線，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠CBM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝過點(diǎn)M1作M1Q⊥y軸，∴M1Q∥x軸，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②當(dāng)∠BCM＝90°時(shí)，如圖3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，過點(diǎn)M3作M3H⊥y軸于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，設(shè)CH＝m，則M3H＝2m，根據(jù)勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而點(diǎn)M4與M3關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，∴M4（，﹣﹣2），即：滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．8．解：（1）∵直線y＝﹣x﹣4中，y＝0時(shí)，x＝﹣4；x＝0時(shí)，y＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，﹣4），∵點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，∴B（﹣2，﹣2），∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+2x．（2）在拋物線上存在點(diǎn)P使S△ACP＝2S△ACD．如圖1，連接AD并延長交y軸于點(diǎn)F，∵y＝x2+2x＝（x﹣2）2﹣2，∴點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，∵點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴D（﹣2，2）在拋物線的對(duì)稱軸上，∴DA＝DO，∠DAO＝∠DOA＝45°，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°，∴∠DAC＝∠DAO+∠OAC＝90°，∴S△ACD＝AC?AD，∵∠AOF＝90°，∴AF為⊙D直徑，即點(diǎn)F在⊙D上，∴AF＝2AD，OF＝OA＝4即F（0，4），∵S△ACP＝2S△ACD＝2AC?AD＝AC?2AD＝AC?AF，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)F且平行于直線y＝﹣x﹣4的直線上，∴直線PF解析式為y＝﹣x+4，∵，解得：；．∴0點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3﹣，7+）或（﹣3+，7﹣）．（3）在x軸上存在點(diǎn)Q使∠ACQ：∠AEO＝2：3．∵∠OAD＝∠ODA＝45°，∴∠ADO＝90°，∵點(diǎn)E在⊙D上且不與A、O重合，∠ACQ：∠AEO＝2：3．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在優(yōu)弧AO上時(shí)，∠AEO＝∠ADO＝45°，∴∠ACQ＝∠AEO＝30°，過點(diǎn)Q作QG垂直直線AC于點(diǎn)G，設(shè)QG＝t，∴Rt△CQG中，CQ＝2QG＝2t，CG＝QG＝t．∴∠GAQ＝∠OAC＝45°，∴Rt△AGQ中，AG＝QG＝t，AQ＝QG＝t．i）若點(diǎn)Q在線段AO上時(shí)，如圖2：則AC＝AG+CG＝t+t＝4，解得：t＝2﹣2，∴AQ＝，∴xQ＝﹣4+4﹣4＝4﹣8；ii）若點(diǎn)Q在線段OA延長上時(shí)，如圖3：則AC＝CG﹣AG＝t﹣t＝4，解得：，∴AQ＝，∴xQ＝﹣4﹣（4+4）＝﹣4﹣8，②當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上時(shí)，∠AEO＝（360°﹣∠ADO）＝135°，∴∠ACQ＝∠AEO＝90°．∵∠CAO＝45°，△ACO是等腰直角三角形，∴Q點(diǎn)與A點(diǎn)對(duì)稱，A（﹣4，0）∴xQ＝4．綜上所述：滿足條件的點(diǎn)Q有三個(gè)，坐標(biāo)分別為（4﹣8，0）；（﹣4﹣8，0）（4，0）9．解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，如圖1所示．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴OE＝2，DE＝3．∵tan∠DBA＝，∴BE＝2DE＝6，∴OB＝BE﹣OE＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）．將B（﹣4，0），D（2，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2．（2）過點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F，如圖2所示．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣m+2）（﹣4＜m＜0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，0），∴BF＝4+m，OF＝﹣m，MF＝﹣m2﹣m+2，OC＝2，OA＝1，∴S四邊形BMCA＝S△BMF+S梯形FMCO+S△OCA，＝BF?MF+（MF+OC）?OF+OA?OC，＝×（4+m）×（﹣m2﹣m+2）+×（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m）+×1×2，＝﹣m2﹣4m+5，＝﹣（m+2）2+9．∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，S四邊形BMCA取得最大值，最大值為9．（3）連接BC，如圖3所示．∵＝＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴直線BC的解析式為y＝x+2，直線AC的解析式為y＝﹣2x+2（可利用待定系數(shù)法求出）．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，n），則過點(diǎn)Q且垂直AC的直線的解析式為y＝x+n+1．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．依題意，得：（﹣2﹣0）2+（n﹣0）2＝[﹣（﹣2）]2+（﹣n）2，整理，得：n2+3n﹣4＝0，解得：n1＝1，n2＝﹣4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，﹣4）．綜上所述：在這條直線上存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，﹣4）．10．解：（1）設(shè)A（m，n），∵AO＝，∴m2+n2＝5，∵一次函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，∴n＝2m，∴m2+（2m）2＝5，解得m＝±1，∵A在第一象限，∴m＝1，∴A（1，2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝1×2＝2；（2）連接BP，由對(duì)稱性得：OA＝OB，∵Q是AP的中點(diǎn)，∴OQ＝BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2＝3，如圖2，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直線y＝2x上，設(shè)B（t，2t），則CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝﹣×（﹣）＝；（3）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，又∵a+b+c＝0，∴b＝a，c＝﹣2a，∴y＝ax2+ax﹣2a＝a（