2023-2024學年上海市高一年級上冊期末數(shù)學試題4

2023-2024學年上海市高一上冊期末數(shù)學試題

一、填空題

I.設集合A={M|2X-1|<3},全集U=R,則］=.

【正確答案】y,-l］U［2,yo)

【分析】求解不等式I2x-l|<3得到集合A,再求

［詳解］由|2xT|<3得_1<_￥<2,故4=同―1<%<2},所以當全集［/=11時，.=何彳4-1

或xN2}.

故答案為.(3,-1］2+8)

2.函數(shù)y=fx+D,的定義域為_______.

，6—x—

【正確答案】(一'-［。［-：，2)

【分析】根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)不小于零，零次的底不為零列不等式求解.

【詳解】由已知得(?>0,解得X(-3,-￡|卜;,2)

即函數(shù)y=盧+1)°的定義域為伍-力/一上］

y/6-x-x2I2)\2)

故答案為卜3,-；卜

3.函數(shù)丫=1。83(>/%2-3》-1)的零點為.

【正確答案】-1或4

【分析】直接令bg3Hx2-3x7)=。解方程即可.

【詳解】令唾3火_31)=0,

得&-3工-1=1，解得x=-l或4

故-1或4.

4.若cosa<0,tana>0,則。是第象限角.

【正確答案】三

【分析】根據(jù)cos4<0,判斷。應該在第二或第三象限，再根據(jù)tana>0鎖定象限

【詳解】cosa<0,a在第二或第三象限，又tana>0,.0在第一或第三象限，

a在第三象限

本題考查任意角對應三角函數(shù)所在象限的判斷，熟記正弦、余弦、正切在每一象限對應值的

正負是關鍵

5.若一半徑為2的扇形的弧長是其半徑的;，則該扇形的面積為.

【正確答案】|

【分析】由扇形的弧長及其半徑求得圓心角的大小，再求扇形的面積.

【詳解】設扇形的弧長/，半徑『，圓心角口,

則由/=”a|得同=g,故扇形的面積S=g|H/=；x；x22=|,

故2

3

6.“兇+|2x-1|=田-1|”是“x40”的條件

【正確答案】必要不充分

【分析】求出|x|+|2x-l|=|3x-l|的解集，并判斷x40與此解集的推出關系得出結(jié)論.

【詳解】當時，方程為化為x+2x-l=3x-l,此時成立；

當卜時，方程為化為x—（2x-l）=3x—l,解得x=g舍去；

當0<x<；時，方程為化為x—（2x—1）=—（3x—1）,此時x=0舍去；

當x40時，方程為化為—x—（2x—l）=—（3x—l）,此時成立；

故忖+|2x-l|=|3x-l|的解集為xe（-<?,0]3g,+<?）.

由x40可推得xe（-8,0]u[g,+8）,反之不成立，

故"N+|2x-l|=|3x-1|”是“x40”的必要不充分條件

故必要不充分.

7.記函數(shù)y=-1所過定點為尸，若P位于尋函數(shù)/（x）的圖象上,則“-27）=.

【正確答案】-3

【分析】求出函數(shù)y=3a”8-l所過定點戶的坐標，代入幕函數(shù)解析式求出/（x）的解析式，

再求〃-27）的值.

【詳解】在函數(shù)y=3a'-8_i中令8_8=0得>8,故y=3優(yōu)"］所過定點為p（&2）,

設〃x）=6,將網(wǎng)8,2）代入得2=8%所以。=，故〃x）=x!，

所以/（-27）=（—27）（=-3.

故-3

8.若函數(shù)股愴［1+（6-Qx+1］的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是.

【正確答案】（4,8）

【分析】根據(jù)函數(shù)y=lg［V+（6-Z）x+l］定義域為R,可得V+（6-A）x+l>0在R上恒成

立，則A<0,從而可得出答案.

【詳解】因為函數(shù)），=虹/+（6-%卜+1］定義域為R,

所以f+（6-Z）x+l>（）在R上恒成立，

所以△=（6-k）2-4<0,解得4<k<8.

故答案為.（4,8）

9.記y=1og0.7（l-16x2）的減區(qū)間。，則y=8--6*+4在上的值域為.

2x—1

【正確答案】［-4,1-2#］

【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法求出區(qū)間D,由對勾函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)

y=---------------的值域.

2x—1

【詳解】〉=1。8。.7（1-16/）的定義域為尢€［-；,；），y=log0.7X在定義域上為減函數(shù)，且當

2

xe（-^,O］時，y=l-l6x為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法知y=log0,7（1-16巧的

減區(qū)間為（_-,0］,

4

8x2一6工+42（21）2+（21）+33

=2（2x-l）+---+H

2x—12x—1

133

令t=2x-l,由X€（-70］得，則>=27+7+1,

因為y=2f+；+l在fe（_|,一半］時為增函數(shù)，f為減函數(shù),

所以當f=-當即X=2言時，函數(shù)取得最大值1一2?,當f=-l即x=0時，函數(shù)取得最

小值Y.

故［-4,1-2何

10.稱滿足以下條件的函數(shù)/(x)為“勺函數(shù)”：從定義域。中任取X,總存在唯一的先滿

足/(x)+/(%)=2Z(ZeR).根據(jù)該定義，以下命題中所有真命題的序號為.

］_Ar

①若/(X),XG。為庶函數(shù)，則VxeR-xw。；②y=是匕函數(shù)；

2x-3

③產(chǎn)空也擔是鳥函數(shù)；④尸卜_卜k+5|+1是匕函數(shù)；

X

3

⑤若丫=》+一,》€(wěn)(-00,-“)"(4,+<?)為凡函數(shù)，則a.

X

【正確答案】②⑤

【分析】①：舉例/(x)=x—l,xe(o,2)說明不成立；

②：根據(jù)&函數(shù)定義的判斷可以證明y=為巳函數(shù)；

2x-3

③：取x=l時滿足〃力+/(%)=4的y。不是唯一的，判斷y=2x?+2x+］不是月函數(shù):

X

?：取x=l,滿足f(x)+/(%)=2的為無窮多解，判斷》=卜一1|一k+5|+1不是￡函數(shù)；

⑤：由外函數(shù)得為2+"5.%+3=0,一定可求得兩根%=-x,%'三

顯然為=-x€(-co,-a)」(a,+8),所以為'=一任(ro,-a)(a,+00)恒成立，

-X

求得。的范圍.

【詳解】①：對/(x)=x-l,x?0,2),對任意的xw(O,2),取%=2-x?0,2),滿足

f(x)+f(%)=0;

若〃力+〃％)=0即xT+y07=0,則％=2-x,由xe((),2)得%=2-xw((),2),且y°是

唯一的，

所以/(x)=x—l,xe(O,2)為幾函數(shù)，但Vx?0,2),re(0,2),故①錯誤;

-25

。__

②：丫=丁1-4工r=丁_5工-2=—-2,其圖象可看作由、，-2的圖象向右平移：2個單位，

2天一32工一3v3y=2

向下平移2個單位得到，故"X)=當工的圖象關于點-21中心對稱，

2x-312)

1—4Y

所以對定義域內(nèi)任意X有f(x)+.f(3-x)=T成立，=的定義域為

2x-3

3333

X€(YO，i)(3+8),值域ye(Y0,-2)(-2,+CO),在(-00,彳),(不+8)上均為單調(diào)函數(shù),

2222

對定義域內(nèi)任意x,取為=3-x也在定義域內(nèi)，都有〃力+〃％)=~4,

若為滿足/(司+/(%)=-4,貝=由值域知f(x)*-2故T—/(X)H-2

故為W，又/(x)在y,/,(多+8)上均為單調(diào)函數(shù)，故滿足/(%)=Y-4X)的先是存在

且唯一的，

1_zLv*

所以y=?三是巳函數(shù)，故②正確；

2x-3

1V+2x+l

@/(x)==2x+i+2,定義域為(9,0)(0,??),取x=l,由/(x)+〃％)=4得

XX

2+l+2+2%+,+2=4,即2y；+3%+i=o,解得%=T或%故y。不是唯一的，

為2

所以丫=生色土1不是巴函數(shù)，故③錯誤；

X

?：/(x)=|x-l|-|x+5|+l,取x=l,由/(1)+/(%)=2得0_6+1+|%—1|-|%+5|+1=2,

即|%-1|-|%+5|=6,當%時均成立，故為不是唯一的，

所以/(x)=|x-l|-|x+5|+1不是匕函數(shù)，故④錯誤；

3

⑤若f(x)=x+-,xe(-8,-a)(。,+<?)為兄函數(shù)，顯然4>(),

X

則滿足〃x)+/(%)=。的%是唯一的，

33

由/(x)+/(%)=0得*+_+%+—=0，XG(^?,-6!)I|(?,+?))

x%

即城卜+3=0,一定可求得兩根)b=-x,%'=鼻

顯然%=-xe(-oo,-a)(a,+8),

a

按1函數(shù)定義知為'=上任(y，-a)3，”)，

-x

所以為'=二￡[一兄0)5。,〃],即—4a恒成立,

-x-x

3

所以一工4,解得〃之道.故⑤正確；

a

故②⑤

若/(X)關于中心(〃??)對稱，且在中心兩側(cè)為單調(diào)函數(shù)，則/(X)為“兄函數(shù)”，

由對稱中心知J\x)+f(2m-x)=2k,故存在為=2〃LX滿足/(x)+/(%)=2Z(keR).由

單調(diào)函數(shù)知滿足/(%)=2k-/(x)的凡是唯一存在的.

在本題中①②③④⑤都可用此結(jié)論引導求解.

二、單選題

11.已知a>6>c>(),以下不等關系不一定成立的是()

A.ac3>bc)B.ca+h>ch+c

C.lg(a-M<lg(a-c)D.—>—

ba

【正確答案】B

【分析】①：利用不等式的性質(zhì)判斷；

②：當CH1時由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知不能判斷與c%'的大小關系，當c=l時顯然不成立;

③：利用V=lgx的單調(diào)性判斷；

④：可將:，￡與1比大小.

ba

【詳解】①：由。>人>0,>0得>仄？，故①成立；

②：當cwl時根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，當c>l時，ca+b>cb^,當0<c<l時，

a+hb+c

當c=l時，C=c,故②不成立；

③：因為V=lgx為增函數(shù)，0<a-b<a-c,知lg(a-A)<lg(a-c),故③成立；

④：因為a>b>c>0,所以故④成立；

ba

故選：B

12.在用二分法求函數(shù)y=3x?-2x-10零點的近似值時，若某一步將零點所在區(qū)間確定為

(1.625,1.7),則下一步應當確定零點位于區(qū)間()

A.(1.625,1.6625)B.(1.6625,1.7)

C.(1.625,1.675)D.(1.625,1.65)

【正確答案】A

【分析】利用二分法及零點存在定理判斷函數(shù)零點所在區(qū)間

【詳解】設/(x)=3x3-2x70,

f(1.625)a-0.38(0,/(1.7)?1.34)0,

由二分法知當零點在(1.625,1.7)時，取區(qū)間的中點1.6625,計算得“1.6625h0.46>0,

由f(1.625)/(1.6625)<0知，下一步應當確定零點位于區(qū)間(1.625,1.6625),

故選：A

13.函數(shù)y=ax?+bx與y="g『(ab，0,|a罔b|)在同一直角坐標系中的圖像可能是()

【正確答案】D

【詳解】解：對于A、B兩圖，g>l而y=ax2+bx的兩根為0和且兩根之和為

由圖知0<-2<1得一1<2<0,矛盾，

aa

對于C、D兩圖，0<曰<1,在c圖中兩根之和即2>1矛盾，c錯，D正確.

\a\aa

故選：D.

14.函數(shù)y=/(x)的解析式為〃x)=2f一3|乂+1,值域為｛0,1,2,3｝,則符合要求的函數(shù)/3

的個數(shù)為()

A.16個B.945個C.2025個D.1個

【正確答案】B

【分析】先求出值域｛0,1,2,3｝中每個函數(shù)值對應的自變量x構成的集合A(i=0,1,2,3),根據(jù)

函數(shù)的定義，要產(chǎn)生一個函數(shù)值9=01，2,3)只要從相應的集合4。=0,1,2,3)中取出至少一

個元素，這些元素構成了A(i=0/，2,3)的一個非空子集用(i=0,1,2,3),可以確定非空子集的

個數(shù)，的定義域為集合用0,1,2,3)的并集，從而求出“X)的定義域的個數(shù)即為不同

的函數(shù)f(x)的個數(shù).

【詳解】滿足解析式為〃x)=2x2-3國+1,值域為{0,1,2,3},

①2/一3國+1=0,解得m=4，要使〃力=0,/(x)的定義域必須含有集

合卜草'一；1}中至少一個元素，如果將這些元素放在一個集合當中，那么集合綜相當于集

合卜的一個非空子集，這樣的集合綜共有15個；

②2/-3岡+1=1,解得xe{o,_|,*=A，要使〃x)=l,“X)的定義域必須含有集合

］。，-|，|}中至少一個元素，如果將這些元素放在一個集合片中，那么集合片相當于集合

|。，-|，|}的一個非空子集，這樣的集合片共有7個；

③2￡―3國+1=2,解得xj-三普，衛(wèi)普,=4，要使f(x)=2,“X)的定義域必須

含有集合-丁，丁中至少一個元素,如果將這些元素放在一個集合層中，那么

3+后3+VF7

集合層相當于集合一的一個非空子集,這樣的集合層共有3個;

―，~4~

④2d—3岡+1=3,解得xe{-2,2}=4,要使/(x)=3,的定義域必須含有集合{-2,2}

中至少一個元素，如果將這些元素放在一個集合層中，那么集合約相當于集合

一二叵，電普,的一個非空子集，這樣的集合共有3個；

要使“X)值域為{。，1,2,3},則①②③④中的解組合后形成“X)的定義域，即定義域

為綜口8?與。紜，因此的f(x)定義域的組合情況有：15x7x3x3=945種，故符合要求

的函數(shù)/(x)的個數(shù)為945.

故選：B

函數(shù)的三要素有定義域、值域、對應法則，只要定義域不同就是不同的函數(shù)，當多個自變量

x,(i=l,2,3,…)對應同一個函數(shù)值時，要得到此函數(shù)值，只要從x,(i=l,2,3,…)中取至少一個

即可，從而可以組成不同的函數(shù)定義域，也就是得到不同的函數(shù).

三、解答題

V+1

15.已知函數(shù)、=〃力=七——.

3—1

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并按定義證明；

(2)判斷函數(shù)在x>0時的單調(diào)性，并按定義證明.

【正確答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析

(2)單調(diào)遞減，證明見解析

【分析】(1)直接利用奇偶性的定義證明即可；

(2)直接利用單調(diào)性的定義證明即可.

【詳解】(1)由題意得3*-1*0,解得XW0,

函數(shù)y==的定義域為(-8,0)U(0,y),

3—1

又“一)=沁=胃=-小)，

所以函數(shù)”X)為奇函數(shù)；

任取士>%>0,

則“為)_/(七)=(1+~^—+]=2(3；；3'

八一，I3V'-1J(3*2-1)(3A'-l)(3t2.

1,1%1>x,>0,.-.3r,>l,3t2>1,31'>3X2,

即3為一1>0,3/一1>0,3a-3*,<0,

BP/(x,)</(%,)

即函數(shù)在x>0時的單調(diào)遞減.

16.已知集合4=｛刈(2-％)(》+4)>0｝,5=｛方一+1<。｝,若Au3=A.

(1)求。的取值范圍；

（2）當“為可能取得的最大整數(shù)時，解關于x的方程：2/，一5川=12.

【正確答案】⑴(f,5]

⑵x=logs4

【分析】（1）分別求出集合A8,根據(jù)Au8=A討論B是否為空集并列出。滿足的不等式

求出其取值范圍；

（2）242,-5川=12視為關于5,的二次方程，求得5,的值再求出x的值.

【詳解】⑴A={H（2-X）（X+4））0}=（-4,2）,

當“Ml時，B=0,滿足題意；

當a>1時,8=｛』|X2+1〈4=(-夜-1,1〃-1),由24°3=4得,解得1vaK5，

[-&1-T>-4

故a的取值范圍.（—,5］

（2）由（1）知。=5,故方程2/'-5田=12轉(zhuǎn)化為2（5*）2-5X5'-12=0,

3

解得5、=4或5'=-/（舍），故X二1（^4.

17.T§/（x）=（l+2i7）x-x2,t?GR.

⑴求/（X）在尤上的最小值用；

（2）當。=；時，若不等式/a）＜（lg￡）2+21g（0.1r）在，?0.01［0］上有解，求x的取值范圍.

【正確答案】（1）當a時，m=6a-6；當時；m=-2a-2

⑵{x|xrl}

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論可得最小值；

（2）把問題轉(zhuǎn)化為8（/）=（愴）+2照05）在卷［0.01,10］上的最大值大于〃江結(jié)合對數(shù)

的運算和二次函數(shù)的性質(zhì)求出g”）的最大值，再解不等式即可.

【詳解】（1）〃力=（1+2”）i_~^）2+。+：廣,

當?shù)?1,即44；時，〃打在彳4一1,3]上的最小值加="3)=6"一6；

當告￡>1,即時，/(x)在xe[-l,3]上的最小值，〃=/(T)=—20-2.

(2)當時，/(x)=2x-x2,

令g(f)=(lgfy+21g(O.lr),re[0.01,10],

g(r)=(lgz)2+21gr-2=(lgr+l)2-3,

當re[0.01,10]時，lgr4—2,1],則當lgf=l,即t=10時,g⑺取最大值1,

由題意得2x——<1,即(x-l)2>0,解得xwl,

所以x的取值范圍是{xlxxl}.

18.已知/(力=10826+4)，0€11.

⑴當。=1時,解不等式〃X)>1；

⑵若關于X的方程/(x)+log2d=0的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)。的值；

~13-1

(3)若對任意fe,函數(shù)f(x)在區(qū)間pj+l]上總有意義，且最大值與最小值的差不小于

2,求a的取值范圍.

【正確答案】⑴(0,1)

(2)4=-9或0

4

【分析】(D利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求不等式1。8，2+1)>1=1。8,2的解集即可；

X

(2)根據(jù)題意得出方程1叫2+。)+1叫爐=0恰有一個實根，化簡轉(zhuǎn)化為判斷方程

X

/+X-1=0的根的個數(shù)問題，通過討論a=0和。w0即可求出答案.

~1311

(3)對任意fe---,函數(shù)/(x)在區(qū)間山+1]上總有意義，得一+。>0對+U恒成

_乙乙」X

2

立，求得

根據(jù)題意得出log2(；+a)Nlog2(，j+〃)+2,即+(a+l)f-g40任意/￡恒成立，

利用二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立求得“的范圍.

【詳解】(I)當4=1時，不等式/(x)>l化為log,d+l)>l=log,2,

X

?,?工+1>2,即一>1,解得0VxV1,

xx

經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為(04)；

(2)由/(x)+log2f=0,得k)god+a)+log/2=0,

x

即(—卜a)f=l,所以依2+%—1=0,

x

當。=0時，則x-l=0,解得x=l,經(jīng)過驗證此時滿足題意；

當4H0時，①若△=1+4。=0,則。=-；,此時解得x=2.經(jīng)過驗證滿足題意；

②若△=l+4a>0時，方程辦2+3_1=0有兩不等實根，設為可,/，顯然西。。，工2工0,

由以2+%_1=0,得了［。+!)=1,因為工2>0,所以4+工>0,

glj6Z+—>0,tz+-L>0

X,A

所以公蒞都滿足log，d+a)+log,x2=0,所以此時不滿足題意.

X

綜上可得。=0或-!：

4

-13~1

(3)因為對任意飛,函數(shù)“X)在區(qū)間M+1］上總有意義，

所以一+”>()對xe上,f+l1恒成立，

11「131

因為y=-+a在+上為減函數(shù)，故只需一7+4>0對任意fe不彳恒成立，

xf+1L22J

所以只要(二=+小>o,故丁二十">°,解得。>-叁

+1

v+17min25

-13~l

對任意fe,函數(shù)f(x)在區(qū)間上"+1］上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間在,f+1］上最大值為log?(；+。)，最小值為log?(5+。)，

所以Iog2(；+a)-k>g式為'+a)22,^rl^log2(-+a)>log2(—+a)+2,

1「13-

即45+(4+1)/_］40任意/￡—恒成立，

令g(f)=a/+(a+l)r-；

i13

當4=0時:8。）=，一§（。任意不恒成立；

當。＞0時，g（r）=w2+g+i）f\在/￡萬，5上單調(diào)遞增，

31

所以r=5時，g（f）=d+（〃+?_；取得最大值，且最大值為

所以當。＞0時不滿足.

2113

當ae(-三,。)時，gQ)=a/+(a+i)f-so任意fe--恒成立，有以下三種情況:

DDLNN_

12<21"

?A<0,解得--結(jié)合?！?-不。)得ae[-q一].

A＞0

②一由一＜得4＜-〈，而〃￡（-二,0）,故此情況無解.

2。22a225

g（；）40

aG(-a,-3)u(-,+oo)

A>0

解得,此時無解

g(|)40

所以實數(shù)。的取值范圍是（一|，-；

二次不等式在區(qū)間上恒成立問題解決方法:

/W=+hx+c(a>0),

一---<a\a<--—<B-->B

/(x)>0在xw[a,￡]上恒成立oj2a或彳2a'或J2a

,./■(?)>0[A<O[/(/?)>0

f/(a)<0

/。)<0在口口,切上恒成立0[

"(￡)<o

二次項系數(shù)小于o,可轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)大于o處理.

19.已知函數(shù)f(x)=；2’""°八.

log2x,x>0

（1）解不等式x-/（x）40；

(2)設均為實數(shù)，當時，“X)的最大值為1,且滿足此條件的任意實數(shù)X及

機的值，使得關于X的不等式/(x)44-(2-2)〃?+3k-10恒成立，求上的取值范圍；

(3)設，為實數(shù)，若關于x的方程/[/(犬)]-1。82(-犬)=0恰有兩個不相等的實數(shù)根牛電，

且玉<々，試將2*1+1鳴將+2小_1+"々J表示為關于f的函數(shù),并寫出此函數(shù)的定義域.

CX1—11

【正確答案】(1)(3,11；(2)I4.+OO)；(3)2-1+log,x+=z+7>定

2_i|+|Vi_t|

義域為(L3L

/、[x<0[x>0

【分析】(1)把"/(x)W0轉(zhuǎn)化為2*>0或[,<0,分別求得不等式組的解集，即可求解;

(2)根據(jù)題意求得加的范圍，把不等式/(64"一住一2)加+34-10恒成立，轉(zhuǎn)化為

4

k>(m-3)+—7+8恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解；

(3)由題意得到/(/(x))=、「轉(zhuǎn)化為斗馬是方程2'=/-兌108/=/-》的兩

[log,(log2x),x>l

個根，且百41<當<，，并求得r的范圍，進而求得2"+log?々+2T-二；+卜,可關于，的函

數(shù)，即可求解.

【詳解】(1)由題意，函數(shù)〃x)=J*'°八，

Iog2x,x>0

/、fx<0[x>0

則不等式X-〃x)<()等價于必.0或Q”0，

即x40或0<x41,即不等式的解集為(YO,11.

(2)當XW(YC,，川時，/(x)的最大值為1,所以04nlM2,

要使得不等式/(力4〃一("2)〃?+3&—10恒成立，

只需僅2—(左一2)，〃+3%—1021,即加~—(%—2)〃?+3人一1120對任意機e[0,2]恒成立，

4

因為143—加43,所以“2(〃?-3)+—7+8恒成立，

w—3

44I4―

由—>0,所以?！?3)+----+8<-2j(3-m)------+8=4,

3-利m-3V3-m

當且僅當3-機=一4一時，即機=1時等號成立，所以/24,

3-m

即我的取值范圍是[4,+8).

⑶由函數(shù)〃X)=、2"<°八，可得/(/⑼=,

log2x,x>0[log2(log2x),x>l

①若X41,則方程/[/(*)]-理2(-x)=0可變?yōu)閤=Og2“-x)>

即2*=f-x且1<Y3;

②若x>l,則方程/"(xyi-logzG-xXO可變?yōu)閘ogzQogzxXlogzG-x),

即log2X=f-x且,>1,

于是飛心分別是方程2*=f-x,log2X=/—x的兩個根，且為<\<x,<t,

2"+iog2-a+%)X2卡_；|+m=；,

故2”+陶々+2+品不1廣?，其中定義域為a，刃.

20.已知集合4={(內(nèi),七，，x“)ke{-l,l}(i=l,2,X、

yeA,,x=(4孫,x?),y=(yt,y2,，然)，其中外、ye{-l』}(i=l,2,,n).定義

xy=x}y,+x2y2++x?y?,若xy=0,則稱x與y正交.

⑴若x=(l,1,1,1),寫出為中與x正交的所有元素；

⑵令3={x若〃ze8,證明：，〃+”為偶數(shù)；

(3)若且A中任意兩個元素均正交，分別求出"=8,14時，4中最多可以有多少個元

素.

【正確答案】⑴(T—U,1),(1,1,-1,-1),(一1,1,一1,。,(一1,1,1,一1),(1,一1,一1,1),(1,一1』,一1)

(2)證明見解析

(3)8個，2個

【分析】(1)由定義可寫出人中與x正交的所有元素.

fl.x=y.,g

(2)令行=<八■,k=Z&，當%=