2023-2024學(xué)年河南省信陽某中學(xué)北湖校區(qū)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷二（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省信陽某中學(xué)北湖校區(qū)高一（上）月考數(shù)

學(xué)試卷仁）0月份）

一、單選題體:大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若以方程*2-3工+2=0和％2-5芯+6=0的所有的解為元素組成集合4則4中元素個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.41

2己知QWR,bWR,若集合={o2q一仇0）,則02019+12019典值為（）

A.-2B.-1C.1D.2!

3.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）

A.（x\x+3=3}B.（G,y）ly2=-%2,x,yG/?）

C.{x\x2<0}D.fxlx2-%4-1=0,xG/?）

4.已知集合M=lx\y=x2-1],N=ly\y=%2-1）,那么MnN等于（）

A.0B.NC.MD./??

5.設(shè)集合4={xEZI%2W4},B={1,2,Q}，且438,則實(shí)數(shù)Q的取值集合為（）

A.{—2,-1,0）B.（—2,-1）C.{-1,0}D.{-2,-1,1）-

6.將集合“裝'”宗俄列舉法，正確的是（）

A.[2,3}B.{2,3）}C.{x=2,y=3}D.。，3）

7.已知集合力={x\x-2k,kGZ）,B-（x\x=2k+l,k&Z],C-{x\x=4fc+l.fcGZ）,

又a64,bEB,則必有（）

A.a+b&AB.a+beBC.a+beCD.以上都不對

8.為豐富學(xué)生的課外活劫，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人,

參與‘語文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與國際視野選修課”的有146人，三項(xiàng)選修課都參

與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人.問只參與兩項(xiàng)活劫的同學(xué)

有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

二、多選題本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列選項(xiàng)中正確的有（）

A.｛質(zhì)數(shù)｝￡｛奇數(shù)｝

B.集合｛1,2,3｝與集合｛4,5,6｝沒有相同的子集

C.空集是任何集合的子集

D.若力UB,BcC,則4cC

10.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要條件的是()

A.a>b+1B.a>b—1C.a2>b2D.a-b>3

H.若集合MUN,則下列結(jié)論正確的是()

A.MnN=MB.MUN=NC.NU(MnN)D.(MUN)UN

12.下列結(jié)論中正確的是()

A.“x>3”是“x>5”的必要不充分條件

B.設(shè)x,y&R,則“x>2且y>2”是“x+y24”的充分不必要條件

C.”0<a<4”是“不等式a/+ax+1>。恒成立”的充要條件

D.在△ABC中，,(AB2+AC2=BC2，>是“△ABC為直角三角形”的充要條件

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若M為關(guān)于x的一元二次方程M-ax—5=0的解集，且—5eM,則集合M中所有元素

之和為.

14.集合4=｛x\xGN,且￡eZ｝用列舉法可表示為4=.

15.設(shè)=1,2,3)均為實(shí)數(shù)，若集合｛%,。2，。3｝的所有非空真子集的元素之和為12,則的+

a2+a3=-------

16.若集合4=｛x|ax2-3x+l=0｝,若A的真子集個(gè)數(shù)是3個(gè)，則a的范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知集合P=｛x|—1<x<1],Q=｛0<x<2｝,求下列集合：

(l)PUQ；

(2)PCIQ；

⑶(CRP)DQ；

(4)(CRP)U(CRQ)?

18.(本小題12.0分)

已知集合4=｛%￡R|a尤2-3x+2=0,aGR｝.

(1)若4是空集，求a的取值范圍；

(2)若4中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來.

19.(本小題12.0分)

已知集合4={%|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.

(1)若AUB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

(2)若4nBH0,求實(shí)數(shù)?n的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

已知集合4={x\x2—5x—14<0},B=[x\a<x<3a-2].

(1)若。=4,求AUB；

(2)若4nB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

設(shè)集合4={x|x2—4=0},B={x\x2+2(a+l)x+a2—5=0].

(1)若AnB={-2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知p：|2x-5|W3,q：x2—(2a—2)x+a2—2a<0.

(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：丫方程/—5%+6=0的解為X]=2,不=3,

方程/一5x+6=0解的集合為{2,3},

同理可得方程-3x+2=0解的集合為{1,2},

因此，集合M={2,3}U{1,2}={1,2,3},共3個(gè)元素,

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的解法，分別給出方程/一5工+6=0和方程＞：2一3%+2=0解的集合，再求

它們的并集可得知={123},共3個(gè)元素，得到本題答案.

本題給出兩個(gè)一元二次方程，求由它們的解組成的集合M共幾個(gè)元素.著重考查了集合的定義與

表示、集合元素的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)集合相等的條件及分式&有意義可知aH0,-=0,

aa

則b=0,

代入集合得{a,0,1}={a2,a,0},

則k2=1,得a=_]

(aW1

因此a2019+02019=(_1)2019+。2019=一1.

故選:B.

根據(jù)集合相等的條件及分式2有意義可知a40,2=0,進(jìn)而求出b=0,代入集合驗(yàn)證可求出a的值,

aa

進(jìn)一步計(jì)算即可.

本題考查列舉法的定義，集合相等的定義，以及集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，由于空集中沒有任何元素，對于選項(xiàng)A,x=0；

對于選項(xiàng)8,(0,0)是集合中的元素；

對于選項(xiàng)C,由于久=0成立；

對于選項(xiàng)。，方程無解.

故選：D.

根據(jù)空集的定義，分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了集合的概念，是一道基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：M=(x\y=x2-1]=R,

N=(y\y=x2—1}=[-1,+8),

:.MCN=N.

故選：B.

分別求解函數(shù)的定義域和值域化筒結(jié)合M,N,然后取交集得答案.

本題考查交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)定義域及其值域的求法，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：集合4={xeZ|#2=4}={—B={1,2,0),且42E,

可得實(shí)數(shù)a的取值集合為{—2,-1,0}.

故選:A.

求出集合4利用集合的包含關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解a即可.

本題考查集合的包含關(guān)系，集合中元素的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：解方程組：廣1，

可得:g：3

二集合|(x,y)|卷?J=5J={(2,3)).

故選：B.

本題考查的是集合的表示方法.在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲

得問題的解答.注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合元素特征的挖掘、

結(jié)合元素的確定以及解方程組的知識.值得同學(xué)們體會(huì)和反思.

7.【答案】B

【解析】解：aEA,b&B,二設(shè)a=2/q,b=2k2+1)k2&Z,

則a+b=2kl+2k2+1=2(七+七)+1eB.

故選：B.

表示出a,b,計(jì)算a+b,然后利用集合元素和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由題意得，只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有169+158+146+20—400—30x2=33人.

故選：D.

根據(jù)集合之間的關(guān)系求解即可.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).

9.【答案】CD

【解析】解：對于4,因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，且2不是奇數(shù)，所以｛質(zhì)數(shù)｝不是｛奇數(shù)｝的子集，故A錯(cuò)誤；

對于B,因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以空集是?,2,3｝與｛4,5,6｝的相同子集，故3錯(cuò)誤；

對于C,空集是任何集合的子集，該命題是真命題，故C正確；

對于D,由子集的性質(zhì)，可知若4UB,BMC,則故。正確.

故選：CD.

對于4,舉反例可判斷正誤，對于B,利用子集的定義可判斷正誤，對于C,根據(jù)空集的定義與性

質(zhì)判斷即可，對于D,根據(jù)子集的性質(zhì)分析，可得答案.

本題主要考查元素與集合的關(guān)系、集合的包含關(guān)系、空集的概念等知識，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對于4,因?yàn)閍>b+l,b+1>b,所以a>b,反之不成立；所以a>b+1是a>b

的充分而不必要條件；

對于B,因?yàn)閍>b-l,b-1<b,不能得出a>b,所以a>b-1不是a>b的充分而不必要條

件；

對于C,因?yàn)閍2>b2=|a|>|b|,不能得出a>b,所以a>b+1是a>b的充分而不必要條件;

對于。，因?yàn)閍-b>3得出a>6+3,b+3>b,所以a>b,反之不成立，所以a>b+1是a>b

的充分而不必要條件；

故選：AD.

根據(jù)題意分別判斷充分性與必要性是否成立即可.

本題考查了充條件與必要條件的判斷問題，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：集合MUN,可知集合M中的任一元素都是集合N的元素，

反之，集合N中的元素不一定是集合M的元素.

因此，MnN=M,MUN=N都成立，

而一個(gè)集合是它本身的子集，即NUN,故MUN=NUN,即(MUN)UN.

綜上所述，A8O正確.

故選：ABD.

根據(jù)題意，利用交集、并集的定義與運(yùn)算性質(zhì)加以判斷，可得答案.

本題主要考查集合的交集與并集及其運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AB

【解析】解：對于A，“X>3”是“X>5”的必要不充分條件，根據(jù)充分條件、必要條件的定義

可知，正確，

對于B,當(dāng)x22且y22,則x+yN4,則充分性成立，當(dāng)x=Ly=5時(shí)，滿足x+yN4,故

必要性不成立，故8正確，

對于C,當(dāng)a=0時(shí)，a/+。工+1=1>0恒成立，則C錯(cuò)誤，

對于D,在△ABC中，當(dāng)月B2+力。2=Bf2時(shí)，△ABC為直角三角形，則充分性成立，

當(dāng)△ABC為直角三角時(shí)，也有可能得4c2+BC2=482,則必要性不成立，故。錯(cuò)誤，

故選：AB.

根據(jù)充分條件、必要條件相關(guān)知識可解.

本題考查充分條件、必要條件相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】-4

【解析】解：???一5eM,二25+5a-5=0,a=-4,

即原方程為/+4X-5=0,

由(x+5)(x-1)=0,解得：x1=—5,x2=1>

M={-5,1},

所有的元素之和為-5+1=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)條件求出a,再解方程即可.

本題考查了集合和元素的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】{0,134,6}

【解析】解：???4={刈乂€/,且白€2}

2-x是4的約數(shù)且xeN

2-%=-4得％=6

2—x=-2得％=4

2—x=-1得％=3

2-x=1得x=1

2—x=2得x=0

2—x=4得x=-2(舍去)

故答案為A={0,134,6}.

根據(jù)集合的公共屬性知，元素%滿足2-x是4的約數(shù)且x6N,求出X,即集合力中的元素.

本題考查通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合.

15.【答案】4

【解析】解：集合的所有非空真子集為：{的}，{。2}{。3卜{。1，。2卜{a2>a3]>

由題意，可得3(%++&3)=12,解得+。2+。3=4.

故答案為：4.

列舉出集合{%,。2，。3}的所有非空真子集，根據(jù)題意列方程，可求得%+。2+。3的值.

本題主要考查子集與真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(一8,0)1)(0,3

【解析】解：因?yàn)榧?的真子集個(gè)數(shù)是3個(gè)，

所以集合4中有兩個(gè)元素，

所以方程a/一3x+1=0有兩個(gè)不相等的根，

所以"解得a<'，月-a￥0,

(4=9-4a>04

即a的范圍為(-8,0)U(0、Q).

q

故答案為：(-8,0)U(0,‘

由題意可得方程。%2-3%+1=0有兩個(gè)不相等的根，所以{：：2，從而可求出a的范圍.

本題考查集合元素的個(gè)數(shù)與真子集的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)PUQ={x|-1<%<2]；

(2)PnQ={x[0<x<l}；

(3)CRP={x\x<-1或x>1},(CRP)nQ={x|l<x<2};

(4)CRQ=(x\x<0或x>2],(CRP)U(CRQ)={x\x<。或x>1].

【解析】進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可.

本題考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)若4是空集，則方程ax?一3%+2=0無解，故Zk=9-8a<0,解得a>

O

故a的取值范圍為慮+8).

O

(2)若4中只有一個(gè)元素，則a=0或△=9-8a=0,解得Q=0或。=孩.

O

當(dāng)。=0時(shí)，解Q/-3%+2=0可得x=1.

當(dāng)a=”時(shí)，解a/-3%+2=0可得％=立

OJ

綜上，當(dāng)a=0時(shí)，4中的元素為|；

當(dāng)a.時(shí)，4中的元素為全

【解析】(1)若4是空集，則方程a/一3%+2=0無解，故^=9-8a<0,由此解得a的取值范

圍.

(2)若4中只有一個(gè)元素，則Q=0或△=9-8a=0,求出a的值，再把a(bǔ)的值代入方程a/一3%+

2=0,解得X的值，即為所求.

本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)v71={%|-2<x<3},B—{x\m<x<m4-9},AUB=B,

SUB，???{胃總

-6Wm4-2,

???實(shí)數(shù)TH的取值范圍[一6,-2].

(2)???4n8=0,m+9<-2或m>3,mm+9孫m+9.

-rzrtzrr

即m<—11或?n>3.

，實(shí)數(shù)m的取值范圍：m4一11或zn33

??,AnBW。，.,?根的取值范圍為{x|-11V%V3}.

【解析】(1)由4UB=B,得4UB,得出端點(diǎn)間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得實(shí)數(shù)小的取

值范圍.

(2)由ACB=0,知集合兒B沒有公共元素，從數(shù)軸上看就是它們沒有相交的部分，從而得出端

點(diǎn)間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得.

本小題主要考查交集及其運(yùn)算、并集及運(yùn)算、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,

考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)集合A=(x\x2—5x-14<0}={x|-2<x<7},

a=4時(shí)，B={x|4<x<10}.

■■AB={x\—2<x<10}；

(?.)?：AC\B=B,BQA,

當(dāng)8=0時(shí)，a>3a-2,即a<1時(shí)，滿足BU4,

a>1

當(dāng)BH0時(shí)，即a21時(shí)，由#-2<a,

.7>3a—2

解得1<a<3,

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(—8,3).

【解析】(1)求出集合4根據(jù)并集的定義求出ZU8；

(2)由4nB=B,得BU4根據(jù)B=0和B￥。分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集、并集定義、不等式性質(zhì)