河北省石家莊市第四十九中學2022-2023年九年級上學期期末考試數學試卷

河北省石家莊市第四十九中學2022-2023年九年級上學期期

末考試數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列所給的事件中，是必然事件的是（）

A.一個標準大氣壓下，水加熱到100。C時會沸騰

B.買一注福利彩票會中獎

C.連續(xù)4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上

D.2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪

2.如圖，在AABC中，M,N分別為AC,BC的中點.則△CMN與△CAB的面積之比

是（）

C

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

3.已知6是方程f-3GX+c=0的一個根，則C的值是（）

A.-6B.6C.√3D.2√3

5.如圖，把放ΔABC繞點A逆時針旋轉50°,得到MΔAB'C’,點C恰好落在邊4B上的

點C'處，連接88',則∕33'4的度數為（）

試卷第1頁，共7頁

B,

A.50oB.55oC.60oD.65o

6.將拋物線y=gd+l繞原點。旋轉180。，則旋轉后的拋物線的解析式為（）

A.y=-2x2+lB.y=-2x2-?

C.y=--x2+?D.y=——x2-1

22

7.對于反比例函數），=-?,當y>2時，X的取值范圍是（）

X

A.x>-4B.x<-4C.-4<x<0D.XV-4或1>0

8.已知二次函數y="+?r+c的部分圖象如圖所示，則關于X的一元二次方程Or2+∕zr+c

=O的解為（）

C.x∣=-3,X2=-1D.XI=-3,X2=1

9.如圖，8。是。。的切線，NBCE=30。，則NO=()

試卷第2頁，共7頁

10.已知點A(X“X),‰,J2),C(Xpy3)都在反比例函數y=￡"是常數)的圖

X

象上，且％<%<0<%，則為，Xu七的大小關系為()

A.x2>xi>x3B.x1>x2>Λ3C.Λ3>x2>x1D.x3>x1>x2

11.已知二次函數y=f-4x+2,關于該函數在―3的取值范圍內，下列說法正確

的是()

A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2

12.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，由于受疫情影響，二月份營業(yè)額有所下降，三

月份開始復蘇，營業(yè)額為48萬元，設從一月到三月平均每月的增長率為X,則下面所

列方程正確的是()

A.36(1-x)2=48B.36(1+x)2=48

C.36(1-x)2=48-36D.48(l-x)2=36

13.當“—6=3時，關于X的一元二次方程以2-?r-2=0(ακ0)的根的情況為()

A.有兩個不相等的實數根B,有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.有一個根是0

14.二次函數y=(Λ+1)(X-3)向上平移2個單位，向左平移3個單位后拋物線的頂

點坐標為()

A.(1,-1)B.(1,-2)C.(-4,-2)D.(-2,-2)

α+?(α<?)

15.對于不為零的兩個實數a,b,如果規(guī)定：4★%=a,,、，那么函數y=2*x

[-在訓

的圖象大致是()

試卷第3頁，共7頁

16.如圖，OO的半徑ODJ_弦AB于點C,連結AO并延長交圓O于點E,連結EC.若

AB=8,CD=2,則EC的長為（

C.2√13D.3√W

二、填空題

17.方程（x+2^x+3）=（x+2）的解是.

18.某同學用描點法y=aχ2+bx+c的圖象時，列出了表:

X-2-1O12

y-11-21-2-5

由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是.

19.二次函數y=α√+bχ+c（存0）的圖象如圖所示，根據圖象回答：

（1）當y>0時，寫出自變量X的取值范圍—；

（2）若方程OZ?v+c-Z=O有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍—.

三、解答題

試卷第4頁，共7頁

20.計算：(1)2sin45+tan30?cos30-√2;(2)解方程χ2-8x+l=0

21.(1)請畫出△ABC繞點。順時針旋轉90。后的AA∕B∕C∕;

(2)求出(1)中C點旋轉到G點所經過的路徑長(結果保留z).

22.如圖，在等邊AABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且NADE=60。.

(1)求證：ZkABDs2^DCE;

(2)若AABC的邊長為9,BD=3,求CE的長.

23.在不透明的袋子中有四張標著數字1,2,3,4的卡片，這些卡片除數字外都相

同.甲同學按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數字相加.下圖是他所畫的樹

狀圖的一部分.

開始

第一次1234

第二次/K/K/K/K

234

所有可能出現的結果345

(1)由上圖分析，甲同學的游戲規(guī)則是：從袋子中隨機抽出一張卡片后(填”放回“或”

不放回”)，再隨機抽出一張卡片；

(2)幫甲同學完成樹狀圖；

(3)求甲同學兩次抽到的數字之和為偶數的概率.

24.某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場調查發(fā)現，在一段時間內，銷售

試卷第5頁，共7頁

量W(千克)隨銷售單價X(元/千克)的變化而變化，具體關系式為：W=-2x+240.設

這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為N(元).解答下列問題：

(1)當銷售單價為50元/千克時，銷售量是千克.

(2)求y與X的函數關系式；

(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時內獲

得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

(4)求銷售單價為多少時銷售利潤最大？

25.如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=6,E是BC邊的中點，點P在線段AO上，過

P作PFLAE于尸，設以=x.

督■用圖

(1)求證：XPFASXABE：

(2)當點P在線段AO上運動時，設∕?=x,是否存在實數X,使得以點P,F,E為頂

點的三角形也與AABE相似？若存在，請求出X的值：若不存在，請說明理由；

(3)探究：當以。為圓心，Z)P為半徑的。。與線段4E只有一個公共點時，請直接寫

出X滿足的條件：—.

26.如圖，已知拋物線y=-V+4x+5與X軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，

(1)直接寫出點A、B、C的坐標；

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；

(3)點D是第一象限內拋物線上的一個動點(與點C、B不重合)過點D作DFlx

軸于點F,交直線BC于點E,連接BD,直線BC把ABDF的面積分成兩部分,使消明=-,