2023通州區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷

通州區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.如圖，點(diǎn)。、E分別在△A3C的A8、AC邊上，下列條件中：①NAOE=/C；

_AEDEADAE.........?

②——=—；③一=—.使與aAACB一定相似的是

ABBCACAB

A.①?B.②③C.①③D.①②③

ABC

aT

2.如圖，A、B、C是半徑為4的。。上的三點(diǎn).如果NAC8-45。，那么的長為

A.TtB.2兀C.3兀D.4兀

3.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地.如果他再拋第5次，那

么硬幣正面朝上的概率為

111

A.1B.-C.—D.一

245

4.如圖，數(shù)軸上有4、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A、。關(guān)于點(diǎn)8對(duì)稱，以原點(diǎn)O為圓心作圓，如果點(diǎn)

A、8、C分別在。。外、。。內(nèi)、。。上，那么原點(diǎn)。的位置應(yīng)該在

A.點(diǎn)A與點(diǎn)3之間靠近4點(diǎn)B.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間靠近8點(diǎn)

C.點(diǎn)8與點(diǎn)。之間靠近3點(diǎn)D?點(diǎn)3與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn)

5.如圖，出和尸5是。。的切線，點(diǎn)A和點(diǎn)3為切點(diǎn)，AC是。。的直徑.已知NP=50。，

那么/AC8的大小是

A.65°B.60°C.55°D.50°

/_____^4

A

BBC

6.如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A,又在河的另一岸邊取兩

點(diǎn)8、C,測(cè)得Na=30。,/0=45。，量得BC長為80米.如果設(shè)河的寬度為x米，那么下

列關(guān)系式中正確的是

A.-----=-B.------=1C.------

x+802x+80x+80

7.體育節(jié)中，某學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生舉行定點(diǎn)投籃比賽,

要求每班選派10名隊(duì)員參加.下面是一班和二班

參賽隊(duì)員定點(diǎn)投籃比賽成績的折線統(tǒng)計(jì)圖（每人投

籃10次，每投中1次記1分），請(qǐng)根據(jù)圖中信息判斷:

①二班學(xué)生比一班學(xué)生的成績穩(wěn)定；②兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同；③兩班學(xué)生成績的眾

數(shù)相同.上述說法中，正確的序號(hào)是

A.①②B.①@C.②③D.①@③

8.運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線,

不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間x（單

位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系卜=好2+汝+c（4H。）.如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)

函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，最接近的時(shí)刻x是

y（m）

A.4B.4.5C.5D.6，o--------,

18.................T

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）"357x（s）

9.如圖，線段BD、CE相交于點(diǎn)A,如果AB=4,AD=2,OE=1.5,那么BC的長

為_________

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=—(x—1『+4的圖象如圖，將二次函數(shù)

丁=—(%—1)2+4的圖象平移，使二次函數(shù)y=—(x—I)?+4的圖象的最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)

重合，請(qǐng)寫出一種平移方法：.

11.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所

在直線與半圓相交于點(diǎn)。、E,量出半徑OC=5cm,弦。E=8cm,則直尺的寬度為cm.

12.“閱讀讓自己內(nèi)心強(qiáng)大，勇敢面對(duì)抉擇與挑戰(zhàn).”某校倡導(dǎo)圖書種類頻數(shù)頻率

學(xué)生讀書，下面的表格是該校九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱讀課科普常識(shí)210b

外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求出表名人傳記2040.34

中外名著a0.25

中a、6的值：a=_,b=____.

其他360.06

13.中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年

年人均收入300美元,預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到y(tǒng)美元.設(shè)2017年到2019年該地

區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是

14.如圖，直角三角形紙片ABC,NACB=90°,AC邊長

為10cm.現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，

如果剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長

度是cm.

15.已知二次函數(shù)y=a?+法的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)寫出一組滿足條

件的a,h的值：a=,h=.

16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線a和直線外一點(diǎn)P.

求作：直線a的垂線，使它經(jīng)過P.

作法：如圖2.P.

(1)在直線a上取一點(diǎn)4,連接雨：

(2)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)P為圓心，大于的長為半徑圖］

作弧，兩弧相交于8,C兩點(diǎn)，連接8c交附于點(diǎn)。；

（3）以點(diǎn)。為圓心，DP為半徑作圓，交直線。于點(diǎn)E（異

于點(diǎn)A）,作直線PE.

所以直線PE就是所求作的垂線.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

三、解答題（本題共68分，第17—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分）

17.計(jì)算：4cos30°+（7i-73）°-Vi2-|-l|.

18.已知:如圖，48為。0的直徑，。?！?c.求證：點(diǎn)。平分BC.

19.如圖，在SBC。中，連接。B,F是邊8c上一點(diǎn)，連接OF并延長，交4B的延長線

于E,S.ZEDB=ZA.

(1)求證：ABDFs△BCD；

LAQ

(2)如果8。=3j5,BC=9,求一的值.

20.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，OE〃AC,CE//BD.

（1）求證：四邊形OECO是矩形；

(2)連接4E交8。于點(diǎn)尸，當(dāng)NAO8=30。，。石=2時(shí)，求Ab的長度.

21.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=/左>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,W,與

y軸交于點(diǎn)B.

(1)求小、k的值;

(2)連接04將aAOB沿射線BA方向平移，平移后A、。、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、O\

k,

夕，當(dāng)點(diǎn)O恰好落在反比例函數(shù)y=：(4〉0)的圖象上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n)且0v〃<4,過點(diǎn)尸作平行于無軸的直線與直線y=x+2和

k

反比例函數(shù)y=：(攵>0)的圖象分別交于點(diǎn)CD,當(dāng)。、。間距離小于或等于4時(shí),

直接寫出〃的取值范圍.vl\/

22.如圖，AB為。。的直徑，C、。為。。上不同于A、8的兩點(diǎn)，ZABD=2ZBAC,連接

CD,過點(diǎn)C作CE_LOB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于廠點(diǎn).

(1)求證：CF是。。的切線；

?o3

(2)當(dāng)BD=',sinE=三時(shí)，求OF的長.

55

23.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A.書法；B.繪畫；C.樂器;

D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問

學(xué)牛選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖牛生譙樓建瓊區(qū)被結(jié)件山

卷調(diào)查（每名被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)是;

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞

蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出

選中書法與樂器組合在一起的概率.

24.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，NC46=30°,。是直徑48上一動(dòng)點(diǎn)，

連接CD并過點(diǎn)D作CD的垂線，與。。的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD

上方或左側(cè)），連接EC.已知4B=6cm,設(shè)4、。兩點(diǎn)間的距離為xcm,C、。兩點(diǎn)間的

距離為乂cm,E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.

小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)%,為隨自變量》的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究?

下面是小雪的探究過程：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y,%與％的幾組對(duì)應(yīng)

值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

x/cm0123456

//cm5.204.363.602.652.65

%/cm5.204.564.224.244.775.606.00

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,%）,（x,

%），并畫出函數(shù)乂的圖象;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)NE8=60°時(shí)，AD的長度約為cm.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-4or+加（。/0）與x軸的交點(diǎn)為A、8,（點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=2.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及m的值（用含字母a的代數(shù)式表示）；，

3

（2）若拋物線y=以2—。0）與y軸的交點(diǎn)在（0,-1）和★,0）之間，求a

的取值范圍；-4-3-2o-I23A'X

-1

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).-2

若拋物線在點(diǎn)4,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包堀.界）恰有5個(gè)