直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題1：一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船第2頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)回顧直線(xiàn)方程的一般式為:____________________________2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為_(kāi)_______半徑為_(kāi)_____Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r第3頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題2：你知道直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有幾種？知識(shí)點(diǎn)撥xy0第4頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題3：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:(1)直線(xiàn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線(xiàn)與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線(xiàn)與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；第5頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)撥直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法:

一般地,已知直線(xiàn)Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線(xiàn)的距離為d<rd=rd>rd與r2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則第6頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:(1)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；問(wèn)題4：如何用直線(xiàn)和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？d<rd=rd>r幾何法第7頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1、如圖，已知直線(xiàn)l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl第8頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

將直線(xiàn)方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)與圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個(gè)元后,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比較判別式Δ與0的大小關(guān)系,判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法:相交相切

相離知識(shí)點(diǎn)撥代數(shù)法Δ<0Δ=0Δ>0方程組無(wú)解方程組有一解方程組有兩解第9頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線(xiàn)l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程。.xyOM.第10頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3、一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船第11頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系典型例題

變式:已知直線(xiàn)l：kx-y+3=0和圓C:x2+y2=1,試問(wèn)：k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

問(wèn)題5：你還能用什么方法求解呢?比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便.第12頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圓上是否存在四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)AB：3x-4y-3=0的距離等于１?開(kāi)放性問(wèn)題:演示給出這個(gè)問(wèn)題的用意是開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。第13頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直線(xiàn)l:xsina+ycosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定4、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程是________________________第14頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、直線(xiàn)x+y+a=0與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]6、已知圓x2+y2+x+6y+m=0與直線(xiàn)x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值.第15頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題6：過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)有幾條？過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)有幾條？

PP第16頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4、直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線(xiàn)l的方程。

注意：利用斜率研究直線(xiàn)