2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第2講勻變速直線運動規(guī)律的運用(原卷版+解析)

第2講勻變速直線運動的規(guī)律的運用——劃重點之精細(xì)講義系列一．勻變速直線運動的基本規(guī)律1．勻變速直線運動(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動．(2)分類：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(勻加速直線運動：a與v同向.,勻減速直線運動：a與v反向.))2．速度與時間的關(guān)系式：v＝v0＋at.3．位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.4．位移與速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二．勻變速直線運動的推論1．平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2).2．連續(xù)相等時間內(nèi)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.3.中間位置的速度4．初速度為零的勻加速直線運動比例式(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，……，第n個T內(nèi)位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．三．自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律1．自由落體運動規(guī)律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh.2．豎直上拋運動規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用時：t＝eq\f(v0,g).【典例1】滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點時的速度為v，則到達(dá)斜坡底端時的速度為()A.eq\r(2)v B．eq\r(3)vC．2v D.eq\r(5)v【典例2】(多選)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律1．運動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．若v0＝0，一般以a的方向為正方向．2．多過程問題如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運動性質(zhì)．3．解決運動學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運,動性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))【典例1】如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5【典例2】一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進(jìn)站時可以看做勻減速直線運動．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示．則該動車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2【典例3】短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11.00s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離．求解多階段運動問題的三點注意(1)畫過程示意圖時，應(yīng)標(biāo)明各已知量、中間量及待求未知量．(2)選定正方向后，應(yīng)標(biāo)明各物理量的正、負(fù)號．(3)計算結(jié)果中如果出現(xiàn)負(fù)值，應(yīng)說明負(fù)號的物理意義．考點二解決勻變速直線運動的規(guī)律總結(jié)1.勻變速直線運動6種常用方法2.解題的邏輯思維：①先觀察題干是否提供時間t，如果沒有則運用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；②如果提供時間t，則再判斷t是否相等，如果相等則優(yōu)先考慮xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等則優(yōu)先考慮eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2)；③只有從靜止（初速度為零）或者勻減速到零的運動，才可以運用比例式。使用比速度或比位移的時候，一定要注意相等時間這個前提；使用比時間的時候，一定要注意相等位移這個前提，有時題干未給我們分出相等位移的時候要自行分割成幾段連續(xù)的相等位移，再去比時間?！镜淅?】(多選)物體做勻加速直線運動，在時間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點，則物體()A．在A點的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運動的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運動的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)【典例2】質(zhì)點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達(dá)B點時恰好速度減為零．若AB間總長度為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為()A.eq\r(\f(sa1＋a2,a1a2)) B.eq\r(\f(2sa1＋a2,a1a2))C.eq\f(2sa1＋a2,a1a2) D.eq\r(\f(a1a2,2sa1＋a2))【典例3】物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．考點三自由落體運動和豎直上拋運動1．應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題．2．豎直上拋運動的處理方法(1)兩種方法①“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動．下落過程是上升過程的逆過程．②“全程法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反．(2)符號法則：應(yīng)用公式時，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負(fù)值，物體在拋出點以上時h為正值，在拋出點以下時h為負(fù)值．(3)巧用豎直上拋運動的對稱性①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向．②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等．【典例1】氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高度h＝175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？空氣阻力不計，g取10m/s2.【典例2】一小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力．經(jīng)過b點時速度為v，經(jīng)過c點時速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9【典例3】(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向豎直向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上處理豎直上拋運動的兩點注意(1)用全過程解決豎直上拋運動問題時，一定要先規(guī)定好正方向(一般以初速度方向為正)，公式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2中各符號的意義必須明確．(2)在豎直上拋運動中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解．考點四兩類勻減速直線運動1．剎車類問題汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運動．2．雙向可逆類問題如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義．【典例1】以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度，剎車后第三個2s內(nèi)，汽車運動的位移為()A．12.5m B．2mC．10m D．0【典例2】(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m．則時間t可能為()A．1s B．3sC．4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s一、單選題1．汽車由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動，10s后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后汽車做勻減速運動，第13A．16m/s B．15m/s2．在2021年東京奧運會上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺上以超過第三名95分的超高成績毫無懸念地拿下了女子單人10米臺的冠軍。若將全紅嬋人水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的位移為x。人水后第一個x3位移內(nèi)的時間為t1，最后一個x3位移內(nèi)的時間為tA．3:1 B．2?3:1 C．3：1 3．打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9:1，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m4．有一串珠子（珠子可視為質(zhì)點），穿在一根長1.8m的細(xì)線上，細(xì)線的首尾各固定1個珠子，中間還有5個珠子。從最下面的珠子算起，相鄰兩個珠子之間的距離依次為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如圖所示。某人向上提起細(xì)線的上端，讓細(xì)線自由垂下，且第1個珠子緊貼水平桌面，松手后開始計時，若不計空氣阻力，g取10m/s2，假設(shè)珠子落到桌面上不再反彈，則第2、3、4、5、6、7個珠子（）

A．依次落到桌面上的速率之比為1:3:5:7:9:11B．落到桌面上的時間間隔相等C．落到桌面上的時間間隔越來越大D．第4個珠子落到桌面上的速率為4m/s5．為有效管控機(jī)動車通過一長度為4.8km的直隧道時的車速，以預(yù)防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個測速監(jiān)控（測速區(qū)間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時的速率為76km/h，汽車勻加速行駛36s，速率達(dá)到84km/h，接著勻速行駛60s，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過80km/h，則該汽車車尾通過隧道出口時的最高速率為（

）A．73km/h B．72km/h C．71km/h D．70km/h6．2019年7月20日晚，在韓國光州進(jìn)行的2019年國際游泳世錦賽結(jié)束了跳水男子十米臺決賽中，中國選手楊健獲得該項目金牌。將入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為t。楊健入水后第一個t4時間內(nèi)的位移為x1，最后一個t4時間內(nèi)的位移為x2，則A．3：1 B．4：1 C．7：1 D．8：17．甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標(biāo)原點處，從計時開始兩物體運動的v2?x圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運動的加速度為A．兩物體在x0處相遇 B．甲的速度為C．甲、乙速度相等的時刻為x0a 8．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實驗的故事．不計空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經(jīng)過第一段h速度的增加量為Δv1，經(jīng)過第三段h速度的增加量為Δv2，則ΔvA．1<Δv1Δv2<2 B．二、多選題9．2022年9月27日，“鯤龍”AG600M滅火機(jī)以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機(jī)場成功完成12噸投汲水試驗。“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在水面高速滑行15秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設(shè)“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在水平面上汲水的過程中做初速度為10m/s、加速度為2m/s2的勻加速直線運動，則（）A．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在第10s末的速度大小為30m/sB．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)前10s通過的總位移為110mC．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的平均速度為15m/sD．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的中間位置的瞬時速度為510．汽車以20m/s的速度勻速運動，突遇緊急情況，以4

A．剎車后6秒內(nèi)的位移為50m。B．剎車后4秒內(nèi)的平均速度為10C．剎車后第2秒與第4秒的位移之比為7：3D．v?t圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”為5011．屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，不計空氣阻力，則（）A．每兩滴水滴間的時間間隔為0.1s B．第4滴與第5滴間的距離為0.2mC．第1滴與第2滴間的距離為1.6m D．屋檐到地面的高度3.2m12．如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應(yīng)的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為d=0.6m的地磚拼接而成，且A、C、EA．物塊在由A運動至E的時間為0.6sB．位置A與位置D間的距離為1.30mC．物塊在位置D時的速度大小為2.25m/sD．物塊下滑的加速度大小為1三、解答題13．大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1=14m/s，乙車在前速度為v2=10m/s，某時刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L0（1）t0（2）剎車后，甲車做勻減速直線運動的加速度至少多大？

14．一輛長途客車正在以v0＝20m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見車的正前方34m處有一只狗，如圖甲所示，司機(jī)立即采取制動措施。司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s，若從司機(jī)看見狗開始計時（t＝0），長途客車的v－t圖像如圖乙所示。（1）求長途客車制動時的加速度；（2）求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；（3）若狗正以v1＝4m/s的速度與長途客車同向奔跑，通過計算分析狗能否擺脫被撞的噩運？15．從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一個相同的小球。在連續(xù)放下幾個小球以后，對在斜面上滾動的小球拍攝照片，如圖所示，測得xAB=15（1）小球滾動的加速度；（2）拍攝時B球的速度；（3）D與C之間的距離；（4）A球上面滾動的小球還有幾個？第2講勻變速直線運動的規(guī)律的運用——劃重點之精細(xì)講義系列一．勻變速直線運動的基本規(guī)律1．勻變速直線運動(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動．(2)分類：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(勻加速直線運動：a與v同向.,勻減速直線運動：a與v反向.))2．速度與時間的關(guān)系式：v＝v0＋at.3．位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.4．位移與速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二．勻變速直線運動的推論1．平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2).2．連續(xù)相等時間內(nèi)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.3.中間位置的速度4．初速度為零的勻加速直線運動比例式(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，……，第n個T內(nèi)位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．三．自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律1．自由落體運動規(guī)律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh.2．豎直上拋運動規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用時：t＝eq\f(v0,g).【典例1】滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點時的速度為v，則到達(dá)斜坡底端時的速度為()A.eq\r(2)v B．eq\r(3)vC．2v D.eq\r(5)v解析：選A.由勻變速直線運動的中間位置的速度公式veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))，有v＝eq\r(\f(0＋v\o\al(2,底),2))，得v底＝eq\r(2)v，所以只有A項正確．【典例2】(多選)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m解析：選ACD.規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的末速度大小為10m/s、方向向上時，vt＝10m/s，由eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)得eq\x\to(v)＝15m/s，方向向上，A正確．當(dāng)小球的末速度大小為10m/s、方向向下時，vt＝－10m/s，由eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)得eq\x\to(v)＝5m/s，方向向上，B錯誤，C正確．由于末速度大小為10m/s時，球的位置一定，距起點的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,t),2g)＝15m，D正確．考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律1．運動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．若v0＝0，一般以a的方向為正方向．2．多過程問題如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運動性質(zhì)．3．解決運動學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運,動性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))【典例1】如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5解析：選C.關(guān)卡剛放行時，該同學(xué)加速的時間t＝eq\f(v,a)＝1s，運動的距離x1＝eq\f(1,2)at2＝1m，然后以2m/s的速度勻速運動，經(jīng)4s運動的距離為8m，因此第1個5s內(nèi)運動距離為9m，過了關(guān)卡2，到關(guān)卡3時再用時3.5s，大于2s，因此能過關(guān)卡3，運動到關(guān)卡4前共用時12.5s，而運動到第12s時，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在關(guān)卡4前，C正確．【典例2】一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進(jìn)站時可以看做勻減速直線運動．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示．則該動車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2解析：選C.設(shè)第6節(jié)車廂剛到達(dá)旅客處時，車的速度為v0，加速度為a，則有L＝v0t＋eq\f(1,2)at2從第6節(jié)車廂剛到達(dá)旅客處到列車停下來，有0－veq\o\al(2,0)＝2a·2L，解得a≈－0.5m/s2或a＝－18m/s2(舍去)，則加速度大小約為0.5m/s2，故C正確．【典例3】短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11.00s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離．解析：根據(jù)題意，在第1s和第2s內(nèi)運動員都做勻加速運動．設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運動學(xué)規(guī)律得x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)①x1＋x2＝eq\f(1,2)a(2t0)2②式中t0＝1s，聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得a＝5m/s2③設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v；跑完全程的時間為t，全程的距離為x.依題意及運動學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2④v＝at1⑤x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＋vt2⑥設(shè)加速階段通過的距離為x′，則x′＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得x′＝10m答案：5m/s210m求解多階段運動問題的三點注意(1)畫過程示意圖時，應(yīng)標(biāo)明各已知量、中間量及待求未知量．(2)選定正方向后，應(yīng)標(biāo)明各物理量的正、負(fù)號．(3)計算結(jié)果中如果出現(xiàn)負(fù)值，應(yīng)說明負(fù)號的物理意義．考點二解決勻變速直線運動的規(guī)律總結(jié)1.勻變速直線運動6種常用方法2.解題的邏輯思維：①先觀察題干是否提供時間t，如果沒有則運用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；②如果提供時間t，則再判斷t是否相等，如果相等則優(yōu)先考慮xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等則優(yōu)先考慮eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2)；③只有從靜止（初速度為零）或者勻減速到零的運動，才可以運用比例式。使用比速度或比位移的時候，一定要注意相等時間這個前提；使用比時間的時候，一定要注意相等位移這個前提，有時題干未給我們分出相等位移的時候要自行分割成幾段連續(xù)的相等位移，再去比時間?！镜淅?】(多選)物體做勻加速直線運動，在時間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點，則物體()A．在A點的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運動的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運動的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)解析：選AB.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，該物體在A點的瞬時速度大小等于物體運動的平均速度大小，即vA＝eq\f(x1＋x2,2T)，選項A正確；設(shè)物體加速度大小為a，有x2－x1＝aT2，則a＝eq\f(x2－x1,T2)，選項C、D錯誤；物體在B點的速度大小為vB＝vA＋aT＝eq\f(3x2－x1,2T)，選項B正確．【典例2】質(zhì)點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達(dá)B點時恰好速度減為零．若AB間總長度為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為()A.eq\r(\f(sa1＋a2,a1a2)) B.eq\r(\f(2sa1＋a2,a1a2))C.eq\f(2sa1＋a2,a1a2) D.eq\r(\f(a1a2,2sa1＋a2))解析：選B.設(shè)第一階段的末速度為v，則由題意可知：eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2,2a2)＝s，解得：v＝eq\r(\f(2a1a2s,a1＋a2))；而s＝eq\f(0＋v,2)t1＋eq\f(v＋0,2)t2＝eq\f(v,2)t，由此解得：t＝eq\r(\f(2sa1＋a2,a1a2))，所以選B.【典例3】物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．解析：方法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面．設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC.由運動學(xué)公式得xBC＝eq\f(at\o\al(2,BC),2)，xAC＝eq\f(at＋tBC2,2)，又xBC＝eq\f(xAC,4)，由以上三式解得tBC＝t.方法二：基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB②xAB＝eq\f(3,4)xAC③由①②③解得vB＝eq\f(v0,2)④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.方法三：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因為xCB∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t.方法四：中間時刻速度法利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，eq\x\to(v)AC＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2).又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4).由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2).可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t.方法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t2)，解得tBC＝t.答案：t考點三自由落體運動和豎直上拋運動1．應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題．2．豎直上拋運動的處理方法(1)兩種方法①“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動．下落過程是上升過程的逆過程．②“全程法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反．(2)符號法則：應(yīng)用公式時，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負(fù)值，物體在拋出點以上時h為正值，在拋出點以下時h為負(fù)值．(3)巧用豎直上拋運動的對稱性①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向．②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等．【典例1】氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高度h＝175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？空氣阻力不計，g取10m/s2.解析解法一：分成上升階段和下落階段兩個過程處理．繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為t1＝eq\f(v0,g)＝1sh1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180m重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6sv＝gt2＝60m/s所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為t＝t1＋t2＝7s.解法二：取全過程作為一個整體考慮，從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175m，由位移公式有：h′＝v0t－eq\f(1,2)gt2即－175＝10t－eq\f(1,2)×10t2＝10t－5t2t2－2t－35＝0解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)所以重物落地速度為：v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負(fù)號表示落地速度，與初速度方向相反，方向豎直向下．答案見解析【典例2】一小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力．經(jīng)過b點時速度為v，經(jīng)過c點時速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：選D.物體做自由落體運動，2ghab＝v2①2ghac＝(3v)2②由①②得eq\f(hab,hac)＝eq\f(1,9)，故D正確．【典例3】(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向豎直向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上解析：選AB.解法一：分階段法．物體上升的時間t上＝eq\f(v0,g)＝eq\f(30,10)s＝3s，物體上升的最大高度h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(302,2×10)m＝45m．物體從最高點自由下落2s的高度h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,下)＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m．運動過程如圖所示，則總路程為65m，A正確.5s末物體離拋出點的高度為25m，即位移的大小為25m，方向豎直向上，B正確.5s末物體的速度v＝gt下＝10×2m/s＝20m/s，方向豎直向下，取豎直向上為正方向，則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20m/s)－30m/s＝－50m/s，即速度改變量的大小為50m/s，方向豎直向下，C錯誤．平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h1－h(huán)2,t)＝eq\f(25,5)m/s＝5m/s，方向豎直向上，D錯誤．解法二：全過程法．由豎直上拋運動的規(guī)律可知：物體經(jīng)3s到達(dá)最大高度h1＝45m處．將物體運動的全程視為勻減速直線運動，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝25m＞0，說明物體5s末在拋出點上方25m處，故路程為65m，位移大小為25m，方向豎直向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C錯誤.5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝5m/s＞0，方向豎直向上，D錯誤．處理豎直上拋運動的兩點注意(1)用全過程解決豎直上拋運動問題時，一定要先規(guī)定好正方向(一般以初速度方向為正)，公式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2中各符號的意義必須明確．(2)在豎直上拋運動中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解．考點四兩類勻減速直線運動1．剎車類問題汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運動．2．雙向可逆類問題如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義．【典例1】以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度，剎車后第三個2s內(nèi)，汽車運動的位移為()A．12.5m B．2mC．10m D．0解析：選D.設(shè)汽車從剎車到停下的時間為t，則由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，所以第三個2s汽車早已停止，所以第三個2s位移為零，D正確．【典例2】(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m．則時間t可能為()A．1s B．3sC．4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s解析：選ACD.當(dāng)物體的位移為4m時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t1＝1s，t2＝4s；當(dāng)物體的位移為－4m時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，－4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t3＝eq\f(5＋\r(41),2)s，故A、C、D正確，B錯誤．一、單選題1．汽車由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動，10s后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后汽車做勻減速運動，第13A．16m/s B．15m/s【答案】B【詳解】由公式v可知10s末汽車的速度v關(guān)閉發(fā)動機(jī)后汽車做勻減速運動，由公式v解得a由汽車在第12.5s時的速度即為第13s內(nèi)的平均速度v得v故選B。2．在2021年東京奧運會上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺上以超過第三名95分的超高成績毫無懸念地拿下了女子單人10米臺的冠軍。若將全紅嬋人水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的位移為x。人水后第一個x3位移內(nèi)的時間為t1，最后一個x3位移內(nèi)的時間為tA．3:1 B．2?3:1 C．3：1 【答案】D【詳解】根據(jù)逆向思維反向看成初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)通過相等位移的時間之比為1:2t故選D。3．打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9:1，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m【答案】A【詳解】射出的彈丸做豎直上拋運動，可看成自由落體運動的逆運動，由運動學(xué)公式?彈丸最后1s內(nèi)下落的高度?則最初1s內(nèi)下落的高度?最初1s內(nèi)中間時刻的速度v彈丸自由下落的時間t彈丸下落的總高度?則彈丸上升的最大高度為125m。故選A。4．有一串珠子（珠子可視為質(zhì)點），穿在一根長1.8m的細(xì)線上，細(xì)線的首尾各固定1個珠子，中間還有5個珠子。從最下面的珠子算起，相鄰兩個珠子之間的距離依次為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如圖所示。某人向上提起細(xì)線的上端，讓細(xì)線自由垂下，且第1個珠子緊貼水平桌面，松手后開始計時，若不計空氣阻力，g取10m/s2，假設(shè)珠子落到桌面上不再反彈，則第2、3、4、5、6、7個珠子（）

A．依次落到桌面上的速率之比為1:3:5:7:9:11B．落到桌面上的時間間隔相等C．落到桌面上的時間間隔越來越大D．第4個珠子落到桌面上的速率為4m/s【答案】B【詳解】ABC．各珠子同時做自由落體運動，下降的位移之比為5:20:45:80:125:180=1:4:9:16:25:36；根據(jù)?可知落地的時間之比為1:2:3:4:5:6，則各珠子落到桌面上的時間間隔相等；根據(jù)v可知依次落到桌面上的速率之比為1:2:3:4:5:6，故B正確，AC錯誤；D．第4個珠子距離桌面的高度為45cm，則第4個珠子落到桌面上的速率為v故D錯誤。故選B。5．為有效管控機(jī)動車通過一長度為4.8km的直隧道時的車速，以預(yù)防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個測速監(jiān)控（測速區(qū)間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時的速率為76km/h，汽車勻加速行駛36s，速率達(dá)到84km/h，接著勻速行駛60s，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過80km/h，則該汽車車尾通過隧道出口時的最高速率為（

）A．73km/h B．72km/h C．71km/h D．70km/h【答案】B【詳解】汽車在隧道勻加速行駛的位移x汽車在隧道勻速行駛的位移x汽車在隧道勻減速行駛的位移x要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過80km/h，則該汽車車尾通過隧道出口時的最短時間t汽車在隧道勻減速行駛的時間t設(shè)該汽車車尾通過隧道出口時的最高速率為vmx解得v故選B。6．2019年7月20日晚，在韓國光州進(jìn)行的2019年國際游泳世錦賽結(jié)束了跳水男子十米臺決賽中，中國選手楊健獲得該項目金牌。將入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為t。楊健入水后第一個t4時間內(nèi)的位移為x1，最后一個t4時間內(nèi)的位移為x2，則A．3：1 B．4：1 C．7：1 D．8：1【答案】C【詳解】將運動員入水后的運動逆過來可看作為初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律可知，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7…，所以有：x選項C正確，ABD錯誤。故選C。7．甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標(biāo)原點處，從計時開始兩物體運動的v2?x圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運動的加速度為A．兩物體在x0處相遇 B．甲的速度為C．甲、乙速度相等的時刻為x0a 【答案】D【詳解】A．由圖像可知，甲做勻速運動，乙開始時做勻加速運動，在x0處速度相等，則當(dāng)甲、乙運動相等的位移x0時，運動時間不相等，即兩物體不在同一時刻到達(dá)x0處，則兩物體不在B．設(shè)甲的速度為v0，在0～2解得vB錯誤；C．由v解得甲、乙速度相等的時刻為tC錯誤；D．分析可知甲、乙速度相等之后均做勻速直線運動，當(dāng)甲、乙的速度相等時，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的距離為ΔD正確。故選D。8．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實驗的故事．不計空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經(jīng)過第一段h速度的增加量為Δv1，經(jīng)過第三段h速度的增加量為Δv2，則ΔvA．1<Δv1Δv2<2 B．【答案】C【詳解】小球做自由落體運動，兩端相同距離h的時間之比為t由Δ則Δ即3<故選C。二、多選題9．2022年9月27日，“鯤龍”AG600M滅火機(jī)以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機(jī)場成功完成12噸投汲水試驗?！蚌H龍”AG600M滅火機(jī)在水面高速滑行15秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設(shè)“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在水平面上汲水的過程中做初速度為10m/s、加速度為2m/s2的勻加速直線運動，則（）A．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在第10s末的速度大小為30m/sB．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)前10s通過的總位移為110mC．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的平均速度為15m/sD．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的中間位置的瞬時速度為5【答案】AD【詳解】A．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在第10s末的速度大小為v故A正確；B．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)前10s通過的總位