專題16 四邊形（學生版）

知識點01：多邊形內角與外角【高頻考點精講】1、多邊形內角和等于（n﹣2）?180°，其中n≥3且n為整數(shù)。推導方法：從n邊形的一個頂點出發(fā)，引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，則（n﹣2）個三角形的所有內角之和就是n邊形的內角和。（2）思想方法：將多邊形轉化為三角形。2、多邊形外角和等于360°。（1）多邊形的外角：每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角。（2）推導方法：多邊形外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°。（3）思想方法：鄰補角概念以及多邊形內角和定理。知識點02：平行四邊形的性質與判定【高頻考點精講】1、平行四邊形的性質（1）平行四邊形的對邊相等。（2）平行四邊形的對角相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形的面積①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的乘積。②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。知識點03：菱形的性質與判定【高頻考點精講】1、菱形的性質（1）菱形具有平行四邊形的一切性質。（2）菱形的四條邊都相等。（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（4）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式。②菱形面積＝ab（a、b是兩條對角線的長度）2、菱形的判定（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（4）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。知識點04：矩形的性質與判定【高頻考點精講】1、矩形的性質（1）矩形具有平行四邊形的所有性質。（2）矩形的四個角都是直角。（3）矩形的鄰邊垂直。（4）矩形的對角線相等。2、矩形的判定（1）有三個角是直角的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角為直角的平行四邊形是矩形；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形。知識點05：正方形的性質與判定【高頻考點精講】1、正方形的性質（1）正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（2）正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角。（3）正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。2、正方形的判定（1）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（2）鄰邊相等且有一個內角是直角的平行四邊形是正方形。（3）有一組鄰邊相等的矩形是正方形

。（4）有一個內角是直角的菱形是正方形。（5）對角線相等的菱形是正方形。（6）對角線互相垂直的矩形是正方形。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.51一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?蘭州）如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG．若AB＝4，CE＝10，則AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．（2分）（2023?蘭州）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°3．（2分）（2023?臺州）如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）A． B．2 C． D．4．（2分）（2023?丹東）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足為點E，F(xiàn)是OC的中點，連接EF，若，則矩形ABCD的周長是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023?攀枝花）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點P是對角線BD上的一點，PF⊥AD于點F，PE⊥AB于點E，連接PC，當PE：PF＝1：2時，則PC＝（）A． B．2 C． D．6．（2分）（2023?青島）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一點，N為EG的中點．若BG＝3，CG＝1，則線段MN的長度為（）A． B． C．2 D．7．（2分）（2023?呼和浩特）如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點M，N．若AM＝1，BN＝2，則BD的長為（）A． B．3 C． D．8．（2分）（2023?安徽）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝2，F(xiàn)B＝1，則MG＝（）A．2 B． C．+1 D．9．（2分）（2023?西藏）如圖，矩形ABCD中，AC和BD相交于點O，AD＝3，AB＝4，點E是CD邊上一點，過點E作EH⊥BD于點H，EG⊥AC于點G，則EH+EG的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．410．（2分）（2023?綿陽）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點G是BC上的一點，且BG＝3GC，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F，則tan∠EDF的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?濟寧）一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是邊形．12．（2分）（2023?甘孜州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的頂點B在x軸的正半軸上，點A的坐標為，則點C的坐標為．13．（2分）（2023?長春）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為度．14．（2分）（2023?淮安）如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到△ABC，則tan∠ACB的值是．15．（2分）（2023?丹東）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE與BF相交于點G，若BE＝CF＝5，則BG的長為．16．（2分）（2023?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為．17．（2分）（2023?湘潭）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．某同學用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（見圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為dm2．18．（2分）（2023?廣西）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，M，N分別是EF，AF的中點，則MN的最大值為．19．（2分）（2023?牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，將菱形ABCD繞點A旋轉90°后，得到菱形AB1C1D1，則點C1的坐標是．20．（2分）（2023?德州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G在BC上，且BG＝3，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F，則EG的長為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?內江）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：FA＝BD；（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．22．（6分）（2023?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；（2）當CD＝4時，求EG的長．23．（8分）（2023?云南）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于，求平行線AB與DC間的距離．24．（8分）（2023?溫州）如圖，已知矩形ABCD，點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連結AF交EH于點G，GE＝GH．（1）求證：BE＝CF；（2）當＝，AD＝4時，求EF的長．25．（8分）（2023?衡陽）[問題探究]（1）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD、PB．①求證：PD＝PB；②將線段DP繞點P逆時針旋轉，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；③探究AQ與OP的數(shù)量關系，并說明理由．[遷移探究]如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關系，并說明理由．26．（8分）（2023?阜新）如圖，在正方形ABCD中，線段CD繞點C逆時針旋轉到CE處，旋轉角為α，點F在直線DE上，且AD＝AF，連接BF．（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，①求∠BAF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆谇笞C：EF＝BF．（2）如圖2，取線段EF的