江西省吉安市多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

江西高二3月聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第一章第1節(jié)~第3節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列的一個通項公式為（）A.B.C.D.2.對于變量有以下四個散點(diǎn)圖，由這四個散點(diǎn)圖可以判斷變量與成負(fù)相關(guān)的是（）A.B.C.D.3.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列前7項的和為（）A.256B.255C.128D.1274.已知隨機(jī)變量，則（）注：若，則.5.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.1B.C.2D.46.已知點(diǎn)和圓，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線反射后到達(dá)圓上一點(diǎn)的最短路程是（）A.4B.5C.6D.77.已知，數(shù)列的前項和為，則（）A.8096B.8094C.4048D.40478.將字母放入的表格中，每個格子各放一個字母，若共有行字母相同，則得分，則所得分?jǐn)?shù)的均值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.公式中的和不具有線性相關(guān)關(guān)系B.已知變量的對數(shù)據(jù)為，則回歸直線可以不經(jīng)過點(diǎn)，其中C.若相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.對于變量與的統(tǒng)計量來說，越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大10.已知隨機(jī)事件的對立事件分別為，若，則（）A.B.C.若獨(dú)立，則D.若互斥，則11.已知數(shù)列滿足數(shù)列的前項和為，記，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的常數(shù)項為__________.13.2023年冬天我國多地爆發(fā)流感，已知在三個地區(qū)分別有的人患了流感，這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取1人，則這個人患流感的概率為__________.14.已知數(shù)列的通項公式為，在和之間插入個形成一個新數(shù)列，則的前2024項的和為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：.16.（本小題滿分15分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)分別是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將剪掉，并將四邊形沿直線折疊，使（如圖2），連接，取的中點(diǎn)，連接.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.17.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為.（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，，求直線的斜率之和.18.（本小題滿分17分）某校對學(xué)生餐廳的就餐環(huán)境?菜品種類與質(zhì)量等方面進(jìn)行了改造與提升，隨機(jī)抽取100名男生與100名女生對就餐滿意度進(jìn)行問卷評分（滿分100分）調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表：男生：評分分組70分以下人數(shù)3273832女生：評分分組70分以下頻數(shù)5353426學(xué)校規(guī)定：評分大于或等于80分為滿意，小于80分為不滿意.（1）由以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的就餐滿意度與性別有關(guān)聯(lián)？滿意不滿意總計男生女生總計（2）從男生?女生中評分在70分以下的學(xué)生中任意選取3人座談?wù){(diào)研，記為3人中男生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63519.（本小題滿分17分）冗余系統(tǒng)是指為增加系統(tǒng)的可靠性，而采取兩套或兩套以上相同?相對獨(dú)立配置的設(shè)計.冗余系統(tǒng)因為前期投入巨大，后期的維護(hù)成本高，所以只有在高風(fēng)險行業(yè)應(yīng)用比較廣泛，如：金融領(lǐng)域?核安全領(lǐng)域?航空領(lǐng)域?煤礦等領(lǐng)域.某設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)攻堅突破，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由偶數(shù)個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為，各元件之間相互獨(dú)立.當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于一半的元件正常工作時，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行.記有個元件組成時設(shè)備正常運(yùn)行的概率為