中考一輪復(fù)習(xí)-數(shù)學(xué)專題09-二次函數(shù)(學(xué)生版)-教案

專題09二次函數(shù)一．選擇題1．（2022·陜西）已知二次函數(shù)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，．當(dāng)，，時(shí)，，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東濰坊）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A． B． C． D．43．（2022·湖南郴州）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．（2022·山東青島）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·黑龍江哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江湖州）把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是(

)A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=7．（2022·湖北武漢）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限8．（2022·廣西玉林）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長度

②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度③向下平移4個(gè)單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2022·湖南岳陽）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．或B．C．或D．10．（2022·四川宜賓）已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2022·山東威海）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點(diǎn)（2，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．b＞0B．a(chǎn)+b＞0C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個(gè)根D．點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y2＜y1＜012．（2022·廣西）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．13．（2022·山東濰坊）如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．14．（2022·遼寧）如圖，在中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，將沿直線折疊得到，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．15．（2022·貴州銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（

）16．（2022·黑龍江牡丹江）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）17．（2022·內(nèi)蒙古通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（

）A．B．C．D．18．（2022·四川遂寧）如圖，D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（

）A．6 B．8 C．10 D．1219．（2022·四川自貢）已知A(?3，?2)，B(1，?2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥?2

；②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為?5，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．其中正確的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④20．（2022·江蘇泰州）已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是(

)A． B． C． D．21．（2022·廣西賀州）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2022·內(nèi)蒙古包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（

）A．5 B．4 C．3 D．223．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)24．（2022·湖北鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖像頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）；有以下結(jié)論：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)25．（2022·四川雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（）①當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值﹣9；②若點(diǎn)（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6．A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④二．填空題26．（2022·遼寧營口）如圖1，在四邊形中，，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動（運(yùn)動到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)時(shí)，則____________．27．（2022·江蘇無錫）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．28．（2022·福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．29．（2022·湖北荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．30．（2022·貴州黔東南）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．31．（2022·黑龍江大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為____________．32．（2022·山東聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為______________元（利潤=總銷售額-總成本）．33．（2022·廣西貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．34．（2022·遼寧）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）35．（2022·四川廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．37．（2022·黑龍江牡丹江）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．38．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．39．（2022·吉林長春）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_______．三．解答題40．（2022·山東濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖．小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b(k>0)，y=(m>0)，y=?0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．(1)小瑩認(rèn)為不能選．你認(rèn)同嗎？請說明理由；(2)請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？41．（2022·廣西賀州）如圖，拋物線過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．42．（2022·廣東）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)P為線段上的動點(diǎn)，過P作交于點(diǎn)Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．43．（2022·湖南永州）已知關(guān)于的函數(shù)．(1)若，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；(2)若，，時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．(3)閱讀下面材料：設(shè)，函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，若，兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個(gè)方面：①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以；②因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以對應(yīng)圖象上的點(diǎn)在軸上方，即；③上述兩個(gè)條件還不能確保，兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需．綜上所述，系數(shù)，，應(yīng)滿足的條件可歸納為：請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：若函數(shù)的圖象在直線的右側(cè)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．44．（2022·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．45．（2022·貴州遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．(1)寫出的解析式（用含的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若，過軸上一點(diǎn)，作軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)，．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值．46．（2022·湖北十堰）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），作軸，垂足為，連接．①如圖1，若點(diǎn)在第三象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在軸上時(shí)，求四邊形的周長．47．（2022·河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．48．（2022·浙江臺州）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．(1)若，；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍；(2)若．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請直接寫出的最小值．49．（2022·河北）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動的最短路程．50．（2022·四川雅安）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)E，使△ACE為Rt△，若存在，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PD，求線段PB的最小值．51．（2022·江蘇泰州）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B(3，1).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).53．（2022·浙江麗水）如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．54．（2022·山東臨沂）第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止本項(xiàng)目．主要考核運(yùn)動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：下圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，．某運(yùn)動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，．在空中飛行過程中，運(yùn)動員到x軸的距離與水平方向移動的距離具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為．(1)求b、c的值；(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離與飛行時(shí)間具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，，；空中飛行5s后著陸．①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？55．（2022·山東威海）探索發(fā)現(xiàn)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD．①如圖1，直線DC交直線x＝1于點(diǎn)E，連接OE．求證：AD∥OE；②如圖2，點(diǎn)P（2，﹣5）為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G．直線DP交直線x＝1于點(diǎn)H，連接HG．求證：AD∥HG；(2)通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請仿照（1）寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．點(diǎn)M為該拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，D重合），_______．56．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．【問題解決】(1)若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；(4)在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；(5)假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．57．（2022·黑龍江）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．58．（2022·貴州貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；(3)點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．59．（2022·山東青島）已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1