河北省滄州市朝陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市朝陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略2.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.A點(diǎn)在橢圓

=1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與A關(guān)于直線對稱，則P點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.參考答案：D4.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略5.平面經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是

()A.

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)f(x)＝的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于x軸對稱

D．關(guān)于y軸對稱參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．7.已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2…+i100等于(

) A．1﹣i B．1+i C．0 D．1參考答案：D考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)in的周期性進(jìn)行求解．解答： 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B10.已知函數(shù)，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．(1,+∞)

C.(2,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A當(dāng)a=0時(shí),f(x)==0,解得,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a>0時(shí),令，,解得x=0或>0，列表如下：∵x→?∞,f(x)→?∞,而f(0)=1>0，∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，應(yīng)舍去。當(dāng)a<0時(shí),f′(x)=3ax2?6x=3ax(x?)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：而f(0)=1>0,x→+∞時(shí),f(x)→?∞，∴存在x0>0,使得f(x0)=0，∵f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，∴極小值f()>0,化為a2>4，∵a<0，∴a<?2.綜上可知：a的取值范圍是(?∞,?2).故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集是________．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．13.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略14.二進(jìn)制11010（2）化成十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：26【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．15.三角形面積

(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)．受其啟發(fā)，請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長)．參考答案：略16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．17.11．曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：

10．13

11．

12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因?yàn)閒(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因?yàn)樵冢ǎ?，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．略20.（本題滿分10分）直線與拋物線相切于點(diǎn)A．求實(shí)數(shù)的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：由得．因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點(diǎn)A（2,1）．21.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D與A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；

參考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由點(diǎn)到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空