黑龍江省哈爾濱市農(nóng)大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市農(nóng)大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于 （

） A． B． C． D．5參考答案：B略2.已知向量且//，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項(xiàng)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知拋物線，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：B設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小為5﹣（﹣1）=6，故選：B

5.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則(

).（A）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（C）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（D）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略6.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C9.已知命題：，，則（

）A．：，

B．：，C．：，

D．參考答案：B由含有一個(gè)量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應(yīng)選B.

10.已知向量滿足，則（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算；模的運(yùn)算.【答案解析】D解析：解：因?yàn)橄蛄繚M足，所以，故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=－x+在[－2，]上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）在上遞減，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣1﹣，在上f′（x）＜0，可得f（x）在上遞減，可得f（x）的最大值為f（﹣2）=2﹣=．故答案為：．12.定積分的值為

.參考答案：413.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略14.對(duì)于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯(cuò)誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．15.設(shè)命題p：，，則為__________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.16.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略17.在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.………2分又因?yàn)槠矫?，平?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)?，，平面，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)?，平面，所?

……………10分19.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）,由題意得，解得故所求函數(shù)的解析式為.

（3分），，在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．若有3個(gè)不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以.

（12分）20.用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計(jì),結(jié)果精確到)參考答案：解:由已知得該容器的底面半徑,母線其側(cè)面積;其體積答:該容器需要鐵皮的面積約是,該容器的容積約是.

21.(本