2024年天津市南開區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題VIP

南開區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試卷本監(jiān)測分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。監(jiān)測滿分120分，時(shí)間100分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．12．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．我國研究人員利用中國天眼對致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原子氣體進(jìn)行成像觀測，發(fā)現(xiàn)了1個(gè)尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比銀河系大20倍．長度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，大約為9460700000000千米，將數(shù)9460700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．估計(jì)的值在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間5．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的立方塊搭成的，它的主視圖是（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．B．C．D．7．計(jì)算的結(jié)果等于（）A．B．C．D．8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則和1的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．下列方程中兩根之和為2的方程是（）AB．C．D．10．如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別與AB，BC交于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD，BD與AC交于點(diǎn)E；③分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作線段PQ，PQ與BC于點(diǎn)F；④連接EF．若，則的周長為（）A．B．C．D．11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在AB邊上，連結(jié)，連結(jié)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．12．如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端C離水面時(shí)，水面AB的寬度為．有下列結(jié)論：①當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面下降了；②當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度為；③當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度增加了．其中，正確的是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分；共18分。請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的橫線上）13．計(jì)算的結(jié)果為______________．14．從，2，3，5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線開口向下的概率為______________．15．計(jì)算的結(jié)果為______________．16．直線AB與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，將直線AB沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到直線l，則直線l的解析式為______________．17．如圖，在等腰中，，過點(diǎn)C作，連接BD，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連接AF，AD，若，則______________．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，是的外接圓．（I）線段AB的長等于______________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，AB上方的圓上畫點(diǎn)P，使得，并畫出的中點(diǎn)Q．簡要說明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）____________________________________________．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本題共8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：（I）解不等式①，得______________，（Ⅱ）解不等式，得______________，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______________．20．（本題共8分）我區(qū)某校為了解學(xué)生鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了a名學(xué)生每周跑步的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：圖①圖②（I）填空：a的值為______________，圖①中m的值為______________；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生鍛煉時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本題共10分）在中，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的與AB相切于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，．圖1圖2（I）如圖1，若，求和的大??；（II）如圖2，過點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)G，若，且，求的半徑．22．（本題共10分）如圖，旗桿AC上有一面寬為AB的旗子．C，D，F(xiàn)在同一水平線上，小明在距旗桿的點(diǎn)D處測得點(diǎn)B的仰角為，隨后小明沿坡角（）為的斜坡走了到達(dá)點(diǎn)E處，測得點(diǎn)A的仰角為．（I）求斜坡的高度EF的長；（Ⅱ）求旗面寬AB的長度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）．23．（本題共10分）已知小明家、公共健身區(qū)、超市依次在同一條直線上，公共健身區(qū)距離小明家，超市距離小明家．小明從家里出發(fā)，勻速慢跑到公共健身區(qū)，在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉；接著他勻速快走到達(dá)了超市，在超市短暫停留了購買商品；最后，他勻速散步回到家中．下面圖中x（單位：）表示小明離開家的時(shí)間，y（單位：m）表示小明離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離與小明離開家的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）填表：小明離開家的時(shí)間（單位：）141439小明離家的距離（單位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身區(qū)距離為___________m；②小明在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉的時(shí)間為___________；③小明從超市返回到家的速度為___________；④當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅲ）當(dāng)小明離開家時(shí)，媽媽帶著弟弟從家出發(fā)以的速度勻速步行直接去超市，那么她們在去超市途中遇到小明時(shí)離家的距離是___________m．24．（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，，均為等邊三角形，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．圖1圖2圖3（I）如圖1，連接OE，BF，直接寫出OE和BF的數(shù)量關(guān)系______________；（I）如圖2，若，垂足為點(diǎn)M．延長AE與OB交于點(diǎn)N．求旋轉(zhuǎn)的角度和點(diǎn)N的坐標(biāo)；（Ⅲ）如圖3，在（Ⅱ）的情況下，將沿AN平移，點(diǎn)E，A，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在線段AN上，不與線段AN端點(diǎn)重合），，得到'．設(shè)，與重疊部分的面積為S．①當(dāng)與重疊部分為三角形時(shí)，用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（本小題10分）拋物線與y軸交于點(diǎn)且過點(diǎn)，其中，連接AB．（I）當(dāng)時(shí)，求拋物線解析式和其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)M為拋物線上位于直線AB上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N．求MN的最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（III）已知點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段AB上，且，連接DP，BQ，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，直接寫出此時(shí)b的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（一）九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分題號123456789101112答案ADCBAADDCBCD二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．14．15．16．17．518．（I）（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)D，連接CD并延長交于點(diǎn)P，取格線與的交點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，連接CF并延長，與圓交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P，Q即為所求．三、解答題：19．解：（I）（II）（III）（IV）．20．解：（I）100，28；2分（II），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.78，4分這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了42次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，6分將這100個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是4和4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．8分21．解：（I）如圖，連接OE，OE與DF交于點(diǎn)H，為的直徑，，1分，；2分與相切于點(diǎn)E，且OE為半徑，于點(diǎn)E，即，3分，4分，；5分（I）如圖，連接OE，OE與DF交于點(diǎn)H，設(shè)，由（I）可知，四邊形EHFB為矩形，，且，于點(diǎn)H，且OE為半徑，，，且，四邊形DFEG為平行四邊形，，又，且，，在中，，，解得：，即：的半徑為．10分22．解：（I）在中，，，由勾股定理．∴斜坡的高度EF的長為；（Ⅱ）過點(diǎn)E作，垂足為G，由題意得：，即四邊形EFCG為矩形，則，，，，6分在中，，在中，，，，旗面寬AB的長約為．10分（23）解：（I）90，360；2分（IⅡ）①1640；②11；③80；5分④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．8分（Ⅲ）360或或1920．24．（I）1分（ΠII）依題意可知，和為等邊三角形，在中，，，，．5分∴旋轉(zhuǎn)角為，AN的長為6；（III）解：①如圖，當(dāng)時(shí)，與重疊部分為等邊三角形，可知；如圖，當(dāng)時(shí)，與重疊部分為，，，為等邊三角形，，即，，；8分②或．10分25．解：（I）拋物線與y軸交于點(diǎn)，，即，又過點(diǎn)，，解得，，，，，拋物線解析式為．配方得，其頂點(diǎn)為；3分（I）如圖，過點(diǎn)M作軸，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為e，則