湖南省張家界市官黎坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省張家界市官黎坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.已知向量a，b滿足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，則|a+b|為（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

參考答案：B略3.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）參考答案：A5.展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C6.在四邊形ABCD中，“=2”是“四邊形ABCD為梯形”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點(diǎn)

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：B略8.計(jì)算log25?log32?log53的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)換底公式即可得出．【解答】解：原式==1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對數(shù)換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為A． B． C． D．參考答案：C略10.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為，則的值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，則常數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，求出圓心距等于半徑差，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圓心坐標(biāo)（﹣4，a），半徑為：5，∵圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25內(nèi)切，∴兩個(gè)圓的圓心距d==4，∴a=0．故答案為0．12.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1713.若命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為

．參考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是____________．參考答案：略15.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

＊＊＊．參考答案：720略16.若z∈Ｃ，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值為

．參考答案：3略17.函數(shù)的定義域?yàn)開____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬只）與相應(yīng)年份x（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)z（單位：個(gè)）關(guān)于x的回歸方程.年份序號(hào)x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；（2）試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算得到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.參考答案：解：記A＝－x，∴x＝－A

∵－＜x＜

∴A∈(0,)，sinA＝，∴cosA＝＝，∴＝cos2(－A),cos(－A)＝＝＝2cosA＝．略20.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND21.（1）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圓的方程；（2）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）首先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根據(jù)點(diǎn)A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出△ABC內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因?yàn)锳（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑r==2，圓心（2，2），∴△ABC內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2