江蘇省連云港市中云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市中云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定參考答案：B略3.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略4.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D5.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1參考答案：D6.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）.

不存在存在存在對(duì)任意的參考答案：C7.（5分）（2014秋?濟(jì)寧期末）雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，求出a，b即可得到漸近線方程．解答：解：雙曲線的a=3，b=4，由于漸近線方程為y=x，即為y=±x．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設(shè)其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A略10.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x—1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題． 12.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號(hào)是：_________．參考答案：①②對(duì)于①,因?yàn)?，，則，所以成立；對(duì)于②，，故②正確；對(duì)于③，恒成立，故③不正確；對(duì)于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．13.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（2，）．【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）．故答案為：（2，）．14.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為．以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．參考答案：15.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：16.＝

.參考答案：略17.如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)求直線OM的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：(1)由，得ρcosθ＋ρsinθ＝1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即x＋－2＝0.當(dāng)θ＝0時(shí)，ρ＝2，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的極坐標(biāo)為.(2)由(1)得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為，ρ∈R.

略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。

（1）若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程。參考答案：解：（1）由得，又，，，，，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）。

4分（2）由于過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。不妨設(shè)，N（），，M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有，，兩式相減得：由題意它們的斜率存在，則，，，則，由得，故所求橢圓的方程為。

12分20.已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，對(duì)a分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)a≠0時(shí)，可得．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0成立，因此a=0滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，可得，解得0＜a＜4．綜上可得：0≤a＜4．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p與q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的解集與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求圓的方程。（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）故根據(jù)對(duì)稱，可求得圓C的方程為。（2）設(shè)兩直線的傾斜角分別為a和b，k1=tana;k2=tanb因?yàn)閍+b=180°，由正切的性質(zhì)，k1+k2=0不妨設(shè)第一條直線斜率是k即PA:y=kx+1-k則PB:y=-kx+k+1讓兩直線分別于圓聯(lián)立：PA與圓相聯(lián)立,化簡(jiǎn)得因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-