上海市西中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

上海市西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點A在橢圓上，，，則橢圓的離心率e=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算及橢圓的簡單性質(zhì)，由，，我們將兩式相減后得到AF1的長度，再根據(jù)橢圓的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進而求出離心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A點的橫坐標(biāo)與左焦點相同又∵A在橢圓上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c則2a=c+c∴e=故選C【點評】求橢圓的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值．2.在△ABC中，，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略3.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若點到點及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A5.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C6.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線A．平行

B．相交

C．異面

D．以上皆有可能參考答案：D略7.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A8.在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值（）A．只能是左端點的函數(shù)值f（xi）B．只能是右端點的函數(shù)值f（xi+1）C．可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正確參考答案：C【考點】56：二分法求方程的近似解．【分析】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題．在解答時，要結(jié)合二分法的分析規(guī)律對選項進行分析即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：對于函數(shù)y=f（x）在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值，可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）故選C．9.已知不等式組，其表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域由公共點，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=112.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點，則b=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：14.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．15.某女生寢室有4位同學(xué)，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學(xué)要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學(xué)要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

16.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到三棱錐，給出下列結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②三棱錐外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為60°時，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①②③④17.如圖，圓O:x2+y2=內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，則點P落在區(qū)域內(nèi)的概率是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通項an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略19.已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。（1）求實數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意有；故實數(shù)（4分）

（2），的定義域為； 增函數(shù)減函數(shù)（8分）（3）由(2)知對一切恒成立故實數(shù)的取值范圍.（12分）20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問是求最值的題目：求最值時，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點評： 函數(shù)的奇偶性是高考?？嫉念}目，而出的題目一般比較簡單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問題中常考的題目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步21.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）經(jīng)過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行；（2）經(jīng)過點B（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；（3）經(jīng)過點C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直.參考答案：解：（1）由直線4x+y-2=0得直線的斜率為-4，

（2分）所以經(jīng)過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，經(jīng)過兩點M（1，2）和N（-1，-5）的直線的斜率，

（6分）所以，經(jīng)過點B（2，-3），且平行于MN的直線方程為，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直線2x+y-5=0得直線的斜率為-2，