上海市商業(yè)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市商業(yè)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．，或

D．，或參考答案：A3.是成立的（

）A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B4.下列結(jié)論不正確的是(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D略5.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根D．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時(shí)，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．B．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＜0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，成立．C．方程xf′（x）=0等價(jià)為，故xf′（x）=0有兩個(gè)，故C錯(cuò)誤．D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＞0，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，成立．故選：C6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．8.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.的展開式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（

）A．

B．C．D．參考答案：A10.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：13.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略14.不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：略15.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是__________．參考答案：[]考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．解答：解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置16.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點(diǎn)評】本題考查錐體的體積．17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：19.(本題滿分10分)如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

⑴求的值；

⑵若,,求.參考答案：解：⑴由三角函數(shù)的定義知

又由三角函數(shù)線知,∵為第一象限角,∴,∴.

……5分⑵∵,,∴.又,,∴.…7分∴.由,,得,∴.

……10分20.（本題9分）命題p：“方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓”,命題q：“函數(shù)在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增”，若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求m的取值范圍.k*s*5*u參考答案：略21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，正△SBD所在平面與矩形ABCD所在平面垂直．（1）證明：S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)；（2）已知，，E為線段BD上一點(diǎn)，且，求三棱錐E-SAD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，可證明平面ABCD，從而得出S在底面ABCD的射影為線段BD的中點(diǎn)．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐的體積．【詳解】證明：設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O，連接SO，如圖．因?yàn)椤鱏BD為正三角形，所以，

因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面?/p>

所以平面，即在底面的射影為線段的中點(diǎn)．

（2）解：在Rt△BCD中，，，則，

因?yàn)?，所以，即，則，從而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【點(diǎn)睛】立體幾何的證明求值是高考的重要考點(diǎn)，求某幾何體的體積可以用等體積轉(zhuǎn)化法，證明線面垂直可以通過面面垂直的性質(zhì)定理證明。

22.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為﹣3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．（2）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②當(dāng)a＜0f′（x）=0

時(shí)?。┊?dāng)，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=﹣e2，ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），綜上：函數(shù)f（x）在x∈[0，e]上的最大值為﹣3時(shí)a=﹣e2，（2）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x