浙江省湖州市長興第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市長興第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式的常數(shù)項為第（

）項A．17

B.18

C.19

D.20參考答案：B2.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C3.下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動程度越大參考答案：D略4.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量．從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“a=3”成立，但當c=﹣1時，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當c=﹣1時，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．6.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點P,則點P的坐標是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略9.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D10.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．【點評】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進行求解，事半功倍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是

1357

151311917192123

31292725……………………參考答案：

40512.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

___參考答案：a≤013.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略14.某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個小朋友分發(fā)5本不同的課外書，則每個小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為______.參考答案：240【分析】先給其中一個小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【詳解】先給其中一個小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法數(shù)為.故答案為：240【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201716.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：717.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若P真，則，解得…………2分若q真，則

，解得…………4分若p真q假，則，解集為空集；…………7分p假q真，則，解得…………10分

故…………12分19.已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為,由余弦定理知所以又因為,則由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,則因為,,由于,所以所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以略20.根據(jù)下列條件，分別求直線方程：（1）經(jīng)過點A（3，0）且與直線垂直；

（2）求經(jīng)過直線與的交點，且平行于直線的直線方程．參考答案：略21.設(shè)直線的方程為(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不經(jīng)過第二象限，當且僅當－a＋1?≥0，且a－2≤0

∴a≤－1.

綜上可知，a的取值范圍是a≤－1.22.已知圓．（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓的弦的中點，求所在直線方程．參考答案：解：由得圓的標準方程為

…………2分（1）顯然為圓的切線．

……………4分另一