2022年河北省唐山市樂亭縣新寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省唐山市樂亭縣新寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD為距形，AB=，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式計算即可．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何摡型的概率計算問題，幾何概型的概率值是通過長度、面積、和體積的比值得到的．2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B3.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的兩個頂點(diǎn)，且sinB―sinC=sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略4.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 5.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18

B．24

C．28

D．36參考答案：D類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D

6.在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A?B,那么a+b等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A8.用到球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C10.給出如下四個命題： ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題； ②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；③四個實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

其中不正確的命題的個數(shù)是（

） A．4 B．3 C．2 D．1學(xué)科參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-112.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14013.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率．參考答案：15.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為

參考答案：16.一圓錐的母線長2cm，底面半徑為1cm，則該圓錐的表面積是cm2．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．底面積為π該圓錐的表面積是為：2π+π=3π．故答案為：3π17.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計．請你解答下列問題：（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合計100d參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知學(xué)生成績在[90，100]之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學(xué)生中能獲獎的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每個值，共8分）（2）由（1）知學(xué)生成績在[90，100]之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學(xué)生中能獲獎的人數(shù)約為500×0.3=150人…19.已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時，不等式的解集為A，當(dāng)時，求證：.參考答案：（1）或-5.（2）見證明【分析】（1）因為，所以，解得或-5.(2)先利用零點(diǎn)討論法求出不等式的解集為，再利用平方作差法證明不等式.【詳解】解：（1）因，（當(dāng)且僅當(dāng)時取=號）所以，解得或-5.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得，解得；又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，恒成立，所以；當(dāng)時，由，得，解得；所以的解集為..因為，所以，，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角絕對值不等式，考查絕對值不等式的解法和比較法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.已知長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱錐P﹣BCDE，如圖所示．（1）若點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，求證：BM∥平面PDE；（2）當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時，求四棱錐P﹣BCDE的體積；（3）求證：DE⊥PC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)M，由中位線定理及平行四邊形判定定理易得四邊形EFMB是平行四邊形，進(jìn)而BM∥EF，再由線面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，連接AC，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，利用=0，可得PH⊥DE，從而可求PH是四棱錐P﹣BCDE的高，利用體積公式，即可求四棱錐P﹣BCDE的體積；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可證明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，從而證明DE⊥PC．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖1，取PD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)M，由條件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，則四邊形EFMB是平行四邊形，則BM∥EF，∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如圖2，以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，連接AC，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，∵長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點(diǎn)．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，則PH是四棱錐P﹣BCDE的高，由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，則PH=．∵四邊形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四邊形BCDE的面積S==，∴四棱錐P﹣BCDE的體積V=S?PH=×=．（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，∴可得：DE⊥平面PHC，PC?平面PHC，∴DE⊥PC．22.（本題滿分14分）一束光線從A（0,2）發(fā)出射到直線：x+y=4上的B點(diǎn)，經(jīng)反射到x軸上C點(diǎn)，再經(jīng)x軸反射又回到A點(diǎn).（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程。參考答案：解：（