河南省安陽市第十三中學2022年高二數學文月考試題含解析

河南省安陽市第十三中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線：與：互相垂直，則實數a的值為（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6參考答案：A略2.是橢圓上的一點，和是焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于

（

）

參考答案：B略3.設m＞1，在約束條件下，目標函數z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A4.以下有關線性回歸分析的說法不正確的是

(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經過樣本的中心.B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，但因變量也能由自變量唯一確定．D.如果回歸系數是負的，y的值隨x的增大而減小.參考答案：C5.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C6.已知點，O為坐標原點，P，Q分別在線段AB,BO上運動，則△MPQ的周長的最小值為A．4

B．5

C．6

D．參考答案：D7.“”是“”的（

） A．必要而不充分條件 B．充分而不要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長看成一個整體，考慮其順序有A22=2種情況，當父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進行全排列，將整體與另一個家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列，有A33=6種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列，有A33=6種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．9.在2008年第29屆北京奧運會上，我國代表團的金牌數雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團獲得的金牌數的莖葉圖，則這十二個代表團獲得的金牌數的平均數與中位數的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略10.命題“?x＜0，2x＞0”的否定是（）A．?x＜0，2x≤0 B．?x＞0，2x≤0 C．?x＜0，2x＞0 D．?x＜0，2x≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x＜0，2x＞0”的否定是“?x＜0，2x≤0”，故選：D．【點評】本題考查特稱命題的否定．是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設點在點確定的平面上，則的值為

。參考答案：1612.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）13.已知函數，則函數在點處切線方程為

.參考答案：略14.焦點在（﹣2，0）和（2，0），經過點（2，3）的橢圓方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由焦點的坐標分析可得其焦點在x軸上，且c=2，可以設其標準方程為：+=1，將點（2，3）坐標代入橢圓方程計算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的焦點坐標為（﹣2，0）和（2，0），則其焦點在x軸上，且c=2，設其標準方程為：+=1，又由其經過點（2，3），則有﹣=1，解可得a2=16，則其標準方程為：；故答案為：．15.橢圓+=1的焦距為

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直接利用橢圓的方程，求出長半軸，短半軸，然后求解焦距．【解答】解：橢圓+=1的長半軸為3，短半軸為，則c=，橢圓的焦距為：4．故答案為：4．16.函數y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略17.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：（1）因為平面，平面，所以

--------2分又因為在中，，為的中點，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

------------------------------------------6分（2）法一：因為平面且平面，所以平面平面，

又因為平面平面，所以點到的距離即為點到平面的距離，

--------8分在直角三角形中，由

得

所以點到平面的距離為.

--------12分法二：設點到平面的距離為，據

--------8分即，得

所以點到平面的距離為.

--------12分19.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點(I)證明:平面AED⊥平面ACD;(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值參考答案：（I）證明：取AC的中點F，連接BF，因為AB＝BC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.①…………………3分因為AM=MD，AF=CF，所以.因為，所以//MF，所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………5分（II）BE⊥平面ABC，又，以點B為原點，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中點坐標公式得，,，設向量為平面BMC的一個法向量，則即令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………8分由（I）知，是平面ACD的一個法向量.……9分設二面角B－CM－A的平面角為，則，…………11分又二面角B－CM－A為銳二面角，故.…………12分

20.（本小題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）21.（本小題滿分8分）已知為坐標原點，斜率為的直線與兩坐標軸分別交于，兩點，．求直線的方程．參考答案：設直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分22.（13分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增．（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；基本不等式在最值問題中的應用；數列的應用．【專題】計算題；應用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增，根據等差數列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n