遼寧省沈陽(yáng)市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，從中無(wú)放回地任取5個(gè)，取到1個(gè)紅球就得1分，則平均得分為（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分參考答案：C略2.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．3.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0得答案．【解答】解：∵=是純虛數(shù)，∴a﹣1=0，即a=1．故選：B．4.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問(wèn)題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．5.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1

B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)3>b3參考答案：A6.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A.“”為假

B.假

C.真 D.不能判斷的真假參考答案：B略7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于參考答案：B略8.有下述說(shuō)法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)數(shù)學(xué)模塊的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績(jī) B．丁可以知道兩人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績(jī)后不能判斷出自身成績(jī)，所以乙和丙成績(jī)不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績(jī)，則根據(jù)甲所說(shuō)，乙可知道自己成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)，則可判斷自己成績(jī)．故選．10.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.13萬(wàn)件

B.

11萬(wàn)件

C.

9萬(wàn)件

D.

7萬(wàn)件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．分析：復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實(shí)數(shù)，得4m+6=0，則實(shí)數(shù)m的值為﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．13.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

14.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬(wàn)元）與年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加

萬(wàn)元。參考答案：

15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略16.的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：0略17.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)成立.依題意解得，.

……5分（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，當(dāng)且僅當(dāng)滿足，即

……10分19.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

參考答案：解：(Ⅰ)由題意，得＝5.＝5，化簡(jiǎn)，得x2＋y2－2x－2y－23＝0.即(x－1)2＋(y－1)2＝25.∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓．(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x＝－2，此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為2＝8，∴l(xiāng)：x＝－2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圓心到l的距離d＝，由題意，得()2＋42＝52，解得k＝.∴直線l的方程為x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.綜上，直線l的方程為x＝－2，或5x－12y＋46＝0.

略20.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數(shù)字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數(shù)字321在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋盤上的數(shù)字按從右上到左下的對(duì)角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)字，故第n組中最大數(shù)字是?！?21是第321個(gè)數(shù)字，∴321所在“組”的行號(hào)是滿足：≥321的最小自然數(shù)n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數(shù)是數(shù)列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個(gè)數(shù)，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個(gè)數(shù)，即第21個(gè)數(shù)?！?21位于第21行、第5列的方格內(nèi)；（3）位于從左上角到右下角的對(duì)角線上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個(gè)數(shù)，即第n個(gè)數(shù)，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數(shù)平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計(jì)算得S