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2022年上海塘沽學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的逆否命題是
( )A.
B.C.
D.參考答案:D略2.已知點(diǎn)、、、,則向量在方向上的投影為 ()A. B. C. D.參考答案:A略3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則數(shù)列的前n項(xiàng)和A.
B.
C.
D.參考答案:C4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A.
B.
C.
D.參考答案:D橢圓的右焦點(diǎn)為,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,解得,得出準(zhǔn)線方程
5.若則關(guān)于的不等式的解集是()A
B
C
D參考答案:C6.已知在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).在邊AB上任取一點(diǎn)F,則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】CF:幾何概型.【分析】根據(jù)題意,利用S△ADF:S△BFE≥1時(shí),可得≥,由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式,即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率【解答】解:由題意,S△ADF=AD?AFsinA,S△BFE=BE?BFsinB,因?yàn)閟inA=sinB,BE=AD,所以當(dāng)S△ADF:S△BFE≥1時(shí),可得≥,∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=.故選C.7.中,若,則的面積為
(
)A.
B.
C.1
D.參考答案:C8.在中,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,則|PF1|是|PF2|的()A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍參考答案:A【考點(diǎn)】K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),則當(dāng)x=3時(shí),y=±,丨PF1丨=,利用橢圓的定義可得:丨PF2丨=,則|PF1|是|PF2|的7倍.【解答】解:由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,F(xiàn)1(﹣3,0),F(xiàn)2(3,0),當(dāng)x=3時(shí),y=±,則丨PF2丨=,由丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4,∴丨PF1丨=,∴|PF1|是|PF2|的7倍,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D函數(shù)等價(jià)為,表示為圓心在半徑為3的上半圓,圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2,最大距離為8,若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列,則最大的公比應(yīng)有,即,最小的公比應(yīng)滿足,所以,所以公比的取值范圍為,所以不可能成為該等比數(shù)列的公比.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有極值,則的取值范圍是 .參考答案:a<-1或a>2
略12.的值等于__________;參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析:解:由誘導(dǎo)公式可得:,故答案為:.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)在求值即可.13.參考答案:略14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面
直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案:略15.若對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.若,則=參考答案:17.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且滿足cos=,·=3,則△ABC的面積為________.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥DC,,AD⊥CD,E為棱PD上一點(diǎn),且.(1)求證:CD⊥AE;(2)求證:PB∥面AEC.參考答案:(1)證明:底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面
分(2)連接AC、BD交于F,連接EF。
,又面面
分19.禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個(gè)數(shù)y(個(gè))隨時(shí)間x(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:天數(shù)123456繁殖個(gè)數(shù)612254995190作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,其中(1)求出y關(guān)于x的回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);(2)已知,估算第四天的殘差.參考公式:參考答案:解:(1)因?yàn)?,令,則,,,,所以關(guān)于的回歸方程為;(2)當(dāng)時(shí),,,,所以第四天的殘差估計(jì)為0.58.
20.(本小題滿分12分)若函數(shù)為奇函數(shù),(1)確定的值;(2)求函數(shù)的值域;(3)若,求的取值范圍.參考答案:略21.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2.求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.(12分)參考答案:略22.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)于任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),得。所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;所以當(dāng)或時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
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