廣西壯族自治區(qū)貴港市培仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市培仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略2.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D3.函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值C．既無(wú)極大值也無(wú)極小值 D．既有極大值又有極小值參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，∴y′=﹣2x﹣3x2，由y′=0，得x=0或x=﹣，x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，y′＞0；x∈（﹣，0）時(shí)，y′＜0；x∈（0，+∞）時(shí)，y′＞0，∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；減區(qū)間是（﹣），∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用．4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．0

C．2

D．或2參考答案：A略5.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．【解答】解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為d==1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．6.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C7.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D8.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略9.數(shù)列{an}，滿足對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值．若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，可得（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是{an}是以3為周期的數(shù)列，即可得出．【解答】解：對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，∴（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，∴{an}是以3為周期的數(shù)列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略12.三個(gè)數(shù)377,319,116的最大公約數(shù)是

．參考答案：2913.雙曲線上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.

參考答案：略14.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=

.參考答案：2略16.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。17.要使不等式對(duì)于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線：將線段分成兩段，其長(zhǎng)度之比為．設(shè)是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與C交于兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線上．（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

…參考答案：

解：（1）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1．因?yàn)殡x心率e=，所以a=，所以b=1…ks5u所以橢圓C的方程為．

-----------------（6分）（2）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=﹣，此時(shí)P（，0）、Q（，0），．

---------（8分）當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則﹣1+4mk=0，∴k=

此時(shí)，直線PQ斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為，即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．

--------------------（10分）于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，則．又1＜t＜29，所以．綜上，的取值范圍為[﹣1，）．-------------------------（15分）…ks5u

略19.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè).

由為實(shí)數(shù)，得，即．

由為純虛數(shù)，得．

∴.

（2）∵，

根據(jù)條件，可知

解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．略20.（本小題滿分10分）有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分?jǐn)?shù)X8090100概率P0.20.60.2

乙：分?jǐn)?shù)Y8090100概率P0.40.20.4

試分析兩名學(xué)生的成績(jī)水平．參考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生與乙生的成績(jī)均值一樣，甲的方差較小，因此甲生的學(xué)習(xí)成績(jī)較穩(wěn)定．略21.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知.（1）求角的值；（2）若的面積，，求的值.參考答案：(1)

………6分(2)

bc=20

…….8分

又b=5

則c=4

…….9分

……….11分

=

……..12分22.設(shè)鐵路AB長(zhǎng)為100，BC⊥AB，且BC=30，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4．（1）將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，可得總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性，