2022年湖南省益陽市枳木山中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年湖南省益陽市枳木山中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地2010年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機械行業(yè)最緊張

D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B建筑行業(yè)的比值小于，物流行業(yè)的比值大于，故建筑好于物流．2.等差數(shù)列的前項和為，已知，則A．

B． C． D．參考答案：C3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

).A． B． C． D．參考答案：C4.為考察數(shù)學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關系，則判斷的出錯率為（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】由表求出K2的值，查表比較可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判斷數(shù)學成績與物理成績有關系出錯率為5%，故選D．5.函數(shù)滿足，則的最小值

（

）A

2

B

C

3

D

4參考答案：B略6.下列命題中，假命題是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，則a·b≤B．若a，b∈R，則≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0參考答案：D7.（坐標系與參數(shù)方程）圓的圓心坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設m，n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④其中正確的命題是()A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略9.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】首先對f（x）求導，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可． 【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 當x=0，f′（0）=﹣4． 故選B． 【點評】考查學生對于導數(shù)的運用，這里將f′（1）看成常數(shù)是很關鍵的一步． 10.設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，等邊的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使,

若折疊后的長為d，則d的最小值為

.

參考答案：12.數(shù)列滿足,其中為常數(shù)．若實數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則滿足___________.參考答案：10略13.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為________．參考答案：5

略14.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進而可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以所以故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

15.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，則λ的值為．參考答案：﹣14【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案為﹣14．16.關于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．17.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(文科)已知直線經(jīng)過點.（Ⅰ）若直線的方向向量為，求直線的方程；（Ⅱ）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.參考答案：(文科)解：（Ⅰ）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：

（6分）（Ⅱ）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線的方程為；（9分）當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設為代入點得直線的方程為.

（12分）19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．【解答】解：（1）設柚到相鄰兩個月的教據(jù)為事件A．因為從6組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的教據(jù)的情況有5種，所以．（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由．所以y關于x的線性回歸方程為．（3）當x=10時，；同樣，當x=6時，，所以該小組所得線性回歸方程是理想的．20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，請在此正方體中取出四個頂點構(gòu)成一個三棱錐，滿足三棱錐的四個面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知以B，C，D，B1為頂點的四邊形符合條件．【解答】解：連結(jié)BD，B1D，B1C，則三棱錐B1﹣BCD即為符合條件的一個三棱錐，三棱錐的體積V==．【點評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計算，屬于基礎題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合{1,2,3}中任一個元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設“方程f(x)=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a>0，b>0時，方程有兩個不相等實根的充要條件為a＞2b.當a＞2b時，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個不相等實根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6.設B方程沒有實根}，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率…………13分略22.某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n﹣1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問：（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？（2）若修建xkm盤山公路，其造價為a萬元．修建索道的造價為2a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．參考答案：【考點】解三角形的實際應用；函數(shù)模型的選擇與應用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）在盤山公路上取一個點，作出該點到平面的垂線，再利用三垂線定理作出二面角棱的垂線，連接兩個垂足，利用三角函數(shù)的定義可求出索道長與山高的倍數(shù)關系，得出結(jié)論；（2）設盤山公路修至山高的距離為x，建立關于x的函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極小值即為函數(shù)的最小值，從而得出最少總價對應的x．【解答】解：（1）在盤山公路C0C1上任選一點D，作DE⊥平面M交平面M于E，過E作EF⊥AB交AB于F，連接DF，易知DF⊥C0F．sin∠DFE=，sin∠DC0F=．∵DF=C0D，DE=DF，∴DE=C0D，所以盤山公路長度是山高的10倍，索道長是