2022年湖南省益陽市長樂中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年湖南省益陽市長樂中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sinωx的圖象可以看做是把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到，那么ω的值為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，對應圖象的解析式y(tǒng)=sin2x．【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關鍵，屬于基本知識的考查．2.為調(diào)查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C3.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．4.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．5.已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B9.圓與圓的位置關系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑.圓心距，因，故兩圓外切.選B.10.點的直角坐標是，則點的極坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略12.已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*）且f（2）＝2，則f（101）＝______．參考答案：

略13.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：714.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實數(shù)a等于．參考答案：考點：復數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復數(shù)的模的計算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．15.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關于的判斷：①關于點P()對稱

②的圖像關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④16.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.17.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1）

證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項；（3）

記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（*）

=

由（*）式得（Ⅲ）

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

.19.已知函數(shù)(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；(Ⅲ)若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：當時，，此時在上單調(diào)遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

略20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點。 求證：（1）直線EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。參考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上為減函數(shù)。

（7分）又因為為奇函數(shù)，從而不等式，等價于

（8分）

略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應的f（x）的表達式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤