安徽省宣城市茶場中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宣城市茶場中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切．故選C【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．2.在如圖所示的程序框圖中，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的命題是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，則⊥（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且||=||（C）若點(diǎn)G是△ABC的重心，則++=（D）△ABC中，和的夾角等于180°–A參考答案：C4.下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C試題分析：(1)恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當(dāng)同號時(shí),;當(dāng)異號時(shí),所以;(4)恒成立,．綜上可得恒成立的共3個(gè),故C正確．考點(diǎn)：1基本不等式;2函數(shù)的最值．5.命題的否定是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為=2故選D【點(diǎn)評】此題比較簡單，要求學(xué)生會把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．7.已知復(fù)數(shù)，那么等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A10.設(shè)命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最大值是

．參考答案：12.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，如果那么_____________．參考答案：

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中涉及數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列的累積法等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中，利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵．13.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：240略14.設(shè)是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④15._______.參考答案：略16.（1）已知直線,則該直線過定點(diǎn)

；（2）已知雙曲線

的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：（-2,1）；；17.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，一邊長為48cm的正方形鐵皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：邊長32cm時(shí)，容積最大為8192cm詳解見課本P67頁例5略19.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．參考答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．………1分因?yàn)椤?分…………3分…………4分所以相關(guān)系數(shù)．………5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元．…………8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)有2臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．……………9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤=3×3000=9000元．…10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．………12分20.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到的值，根據(jù)離心率得到的值，結(jié)合，可求得的值，從而求得橢圓方程.（2）寫出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，然后計(jì)算直線和直線點(diǎn)的斜率之和，化簡后可得定值為.【詳解】解：（1）由題設(shè)知：，，結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知：直線的方程為，代入，得：，由已知，設(shè)，，則，，從而直線的斜率之和為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系.橢圓方程有兩個(gè)參數(shù)，故需要兩個(gè)條件就可以求解出來.求解時(shí)要注意題目是否給定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.直線和橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程，化簡后寫出韋達(dá)定理這一個(gè)步驟.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中a是常數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域和a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?，；?）.試題分析：（1）由，得函數(shù)的定義