2022-2023學(xué)年江蘇省南通市天星湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市天星湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．2.執(zhí)行程序框圖，如果輸入n=5，那么輸出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】操作型．【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果．【解答】解：如果輸入的n是5，由循環(huán)變量k初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到p=1，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=2，經(jīng)過第二次循環(huán)得到p=2，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=6，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=4經(jīng)過第四次循環(huán)得到p=24，滿足k＜n，繼續(xù)循環(huán)，k=5經(jīng)過第五循環(huán)得到p=120，不滿足k＜n，退出循環(huán)此時輸出p值為120故選B．【點(diǎn)評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時，常采用寫出幾次的結(jié)果找規(guī)律．3.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x參考答案：D4.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．5.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6.△ABC中，對任意實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不能確定參考答案：B7.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是

()A．方程有兩不相等的負(fù)實(shí)根

B．方程有兩個不相等的正實(shí)根C．方程有一正實(shí)根，一零根

D．方程有一負(fù)實(shí)根，一零根參考答案：D略8.在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高為DE+CD=20+20=20（+1）故選D．【點(diǎn)評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角．9.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．10.等于 ()．A．1

B．e－1

C．e

D．e＋1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=_________．參考答案：12.已知，則的最小值是________________

.參考答案：-613.已知三點(diǎn)不共線，對平面外一點(diǎn)，給出下列表達(dá)式：其中是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)四點(diǎn)共面，則_____________參考答案：14.若，且，則的最大值為

▲

．參考答案：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.

15.已知函數(shù)，且，則的值是

▲

.參考答案：4

略16.直線必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略17.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有：?，化簡求：m=1，b=n﹣4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算：（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）求2×3×4×6即144的所有正約數(shù)的和．（注：每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式）參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，計(jì)算出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）由題意，能被3整除的且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成，據(jù)此分4種情況討論，求出每一步的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分析可得144=24×32，進(jìn)而由約數(shù)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，有C41種選法，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，則十位和個位數(shù)字的組成共有種方法，故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個；（2）由題意，能被3整除的且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成．分4種情況討論：①、三位數(shù)由2、4、0組成，首位數(shù)字有2、4兩種情況，在剩下的3個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，此時共有C21A22種選法；②、三位數(shù)由2、4、3組成，將3個數(shù)字全排列，排在百位、十位和個位，此時有A33種選法；③、三位數(shù)由2、4、6組成，將3個數(shù)字全排列，排在百位、十位和個位，此時有A33種選法；④、三位數(shù)由0、3、6組成，首位數(shù)字有3、6兩種情況，在剩下的3個數(shù)字中選取2個，排在十位和個位，此時共有C21A22種選法；共有個被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（3）根據(jù)題意，144=24×32，則144的所有正約數(shù)的和為．19.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ） 若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減． ……2分又因?yàn)椋?，所?/p>

……3分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，． ……5分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為．

……6分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． ……8分1a

當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減．從而．故，恒成立． ………10分②當(dāng)時，．令，解得，則當(dāng)時，；再令，解得，…12分則當(dāng)時，．取，則當(dāng)時，．所以，當(dāng)時，，即．這與“恒成立”矛盾．故，綜上所述，．

……………14分略20.（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范圍．參考答案：（1）f（x）=2x2﹣10x；（2）t≤﹣10.（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的兩根為0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可.∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣1021.函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在點(diǎn)x=1處取得極大值為2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由題意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0減極小值增極大值減﹣14因?yàn)閒（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）max=2，f（x）min=