河南省平頂山市王店中學高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省平頂山市王店中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有下列命題：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則命題p∧￢q是真命題．則其中真命題為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；判斷出原命題的真假，可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立為真命題；②若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，則x＞1，故②為真命題；③若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞，故原命題為真命題，故其逆否命題是真命題，故③為真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則p真，q真，故命題p∧￢q是假命題．故選：A2.是在上的奇函數(shù)，當時，，則當時=（

）A

B

C

D

參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認真解答．5.設(shè)橢圓上一點P到其上焦點的距離為3，到下焦點的距離為1，則橢圓準線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．8.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】所有的坐法共有種，乙正好坐中間的坐法有種，由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解：所有的坐法共有A種，乙正好坐中間的坐法有A種，由此可得乙正好坐中間的概率為：故選B．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)實數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.則的值為(A)

(B)±

(C)

(D)±參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則參考答案：12.已知，則的最小值為_________.參考答案：略13.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

14.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型。參考答案：③15.中，是的兩個實數(shù)根，則的值為

．參考答案：116.已知則

（不必標明定義域）參考答案：略17.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點、，橢圓以線段為長軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點作直線的垂線交直線x=2于點，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形因為∴為直角三角形∴外接圓是以原點O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當時，ks5u若

∴若

∴

即當時，，直線與圓相切當

∴……9分所以直線的方程為，因此點的坐標為（2,…10分∵……11分證法一：∴當，……12分∴當，∴

……13分證法二：直線的方程為：，即…………………12分圓心到直線的距離……13分綜上，當時，，故直線始終與圓相切。19.（本題滿分16分）已知橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，其中一個焦點的坐標為。橢圓與y軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為

(1)、求此橢圓的方程；(2)若點C在該橢圓上，且|CF1|＝4，請求此時△ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設(shè)橢圓方程為，

則可知，,得

∴該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準線為，離心率

如圖，設(shè)點C到左準線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略20.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求證：面SAB⊥面SBC；（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考點：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：（1）由題設(shè)條四棱錐S﹣ABCD的體積：V==，由此能求出結(jié)果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能夠證明面SAB⊥面SBC．（3）連接AC，知∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．由此能求出SC與底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分點評：本題考查棱錐的體積的求法，面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化21.(本題滿分12分)等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，求S4.參考答案：解：s2：(s4－s2)=(s4－s2)：(s6－s