湖北省荊州市松滋麻水鄉(xiāng)云嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市松滋麻水鄉(xiāng)云嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點(diǎn)：回歸方程3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略4.把一個(gè)周長為12的長方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時(shí)的x值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當(dāng)x＜2或x＞6時(shí)，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2＜x＜6時(shí)，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞6時(shí)，函數(shù)無實(shí)際意義∴x=2時(shí)體積最大此時(shí)底面周長=6﹣2=4，該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1故選：C．5.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．6.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】化簡這三個(gè)數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．7.為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖（見下頁）是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略8.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是

.

參考答案：①③⑤

9.給出下面四個(gè)推理：①由“若a，b是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”；③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；④由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”．其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，對于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的表示和復(fù)數(shù)的幾何意義，可知“若復(fù)數(shù)，則”是正確的；對于②中，根據(jù)平面與空間的類比推理可得：“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；對于③中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；對于④中，如在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，此時(shí)CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，不滿足“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為”，所以不正確，綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C．

10.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)

．參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，，所以過點(diǎn).12.下列程序運(yùn)行結(jié)果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

15.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案：16π【分析】以，，為棱構(gòu)造一個(gè)長方體，則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構(gòu)造一個(gè)長方體則這個(gè)長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結(jié)果：16π【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關(guān)系構(gòu)造出長方體，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.16.如果二次函數(shù)存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：17.拋物線焦點(diǎn)在軸正半軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，求出增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零，求出減區(qū)間；（2）恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f（x）max＜m即可可．函數(shù)在[﹣1，2]上的最大值，利用極值與端點(diǎn)的函數(shù)值可以確定．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的單調(diào)遞增為（﹣∞，﹣），（1，+∞），遞減區(qū)間為（﹣，1）．（2））∵f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，要使x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，即f（x）max＜m，∴m＞7，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．19.某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù).當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）；（2）24.4萬元．【分析】（1）由萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.代入可求得參數(shù)，得解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后可得最大值．【詳解】（1）由題意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴時(shí)，取得極大值也是最大值，∴該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值為24.4萬元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)既無極大值也無極小值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），函數(shù)f（x）有極小值，無極大值．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]上至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）知，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（）=．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則需滿足，即整理得，所以e＜a≤．故所求a的取值范圍為（e，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：解：（1）……2分

=,……5分的最小正周期為

………………6分由，ks5u可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………9分(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來倍,得到的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象，再將所得的圖