湖北省荊州市松滋麻水鄉(xiāng)云嶺中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖北省荊州市松滋麻水鄉(xiāng)云嶺中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點：回歸方程3.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略4.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時的x值，進而可得答案．【解答】解：設圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當x＜2或x＞6時，V′＞0，函數(shù)單調遞增；當2＜x＜6時，V′＜0，函數(shù)單調遞減；當x＞6時，函數(shù)無實際意義∴x=2時體積最大此時底面周長=6﹣2=4，該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1故選：C．5.函數(shù)f（x）的定義域為R，導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點，即可．【解答】解：因為導函數(shù)的圖象如圖：可知導函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．6.設y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．7.為調查某地中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學生參加了此項活動，下圖（見下頁）是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略8.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是

.

參考答案：①③⑤

9.給出下面四個推理：①由“若a，b是實數(shù)，則”推廣到復數(shù)中，則有“若是復數(shù)，則”；②由“在半徑為R的圓內接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內接長方體中，正方體的體積最大”；③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；④由“直角坐標系中兩點、的中點坐標為”類比推出“極坐標系中兩點、的中點坐標為”．其中，推理得到的結論是正確的個數(shù)有（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，對于①中，根據復數(shù)的表示和復數(shù)的幾何意義，可知“若復數(shù)，則”是正確的；對于②中，根據平面與空間的類比推理可得：“在半徑為R的球內接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；對于③中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；對于④中，如在極坐標系中，點，此時CD的中點坐標為，不滿足“極坐標系中兩點的中點坐標為”，所以不正確，綜上，正確命題的個數(shù)為三個，故選C．

10.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點

．參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點坐標，，所以過點.12.下列程序運行結果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND參考答案：略13.已知數(shù)列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據分段函數(shù)的解析式求出，進而可得結果.【詳解】因為函數(shù)，所以所以故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

15.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案：16π【分析】以，，為棱構造一個長方體，則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構造一個長方體則這個長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結果：16π【點睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題，關鍵是能夠根據兩兩互相垂直的關系構造出長方體，將問題轉變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.16.如果二次函數(shù)存在零點，則的取值范圍是

．參考答案：17.拋物線焦點在軸正半軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增，遞減區(qū)間；（2）當x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導函數(shù)大于0，求出增區(qū)間，令導函數(shù)小于零，求出減區(qū)間；（2）恒成立問題可轉化成f（x）max＜m即可可．函數(shù)在[﹣1，2]上的最大值，利用極值與端點的函數(shù)值可以確定．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的單調遞增為（﹣∞，﹣），（1，+∞），遞減區(qū)間為（﹣，1）．（2））∵f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，要使x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，即f（x）max＜m，∴m＞7，故實數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．19.某景區(qū)為提高經濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù).當萬元時，萬元；當萬元時，萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.（參考數(shù)據：，，）參考答案：（1）；（2）24.4萬元．【分析】（1）由萬元時，萬元；當萬元時，萬元.代入可求得參數(shù)，得解析式；（2）求導數(shù)，由導數(shù)確定單調性后可得最大值．【詳解】（1）由題意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴時，，遞增，時，，遞減，∴時，取得極大值也是最大值，∴該景點改造升級后旅游利潤的最大值為24.4萬元．【點睛】本題考查函數(shù)模型的應用，考查用導數(shù)的實際應用．考查學生的運算求解能力，數(shù)學應用意識．20.設函數(shù)f（x）=﹣alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個零點，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個零點，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；②當a＞0時，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，），單調遞增區(qū)間是（，+∞）．函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當a≤0時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)既無極大值也無極小值；當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，），單調遞增區(qū)間為（，+∞），函數(shù)f（x）有極小值，無極大值．（2）當a≤0時，由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]上至多有一個零點，不合題意．當a＞0時，由（1）知，當x∈（0，）時，函數(shù)f（x）單調遞減；當x∈（，+∞）時，函數(shù)f（x）單調遞增，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（）=．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個零點，則需滿足，即整理得，所以e＜a≤．故所求a的取值范圍為（e，]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道中檔題．21.已知函數(shù).（1）求的周期和單調遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.參考答案：解：（1）……2分

=,……5分的最小正周期為

………………6分由，ks5u可得，

所以,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

…………9分(2)將的圖象縱坐標不變,橫坐標縮短為原來倍,得到的圖象，再將所得圖象向左平移個單位,得到的圖象，再將所得的圖